江苏省无锡市惠山区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-07-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $x \cdot x^{2} = x^{2}$ B、 ${(x y)}^{2} = x y^{2}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$

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2. 如果 $a < b$ ，下列各式中正确的是（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $\frac{a}{4} > \frac{b}{4}$

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3. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x > - 4 \\ 3 x - 5 \leq 7 \end{cases}$ 的解集在数轴上可以表示为（）。

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是二元一次方程 $2 x + m y = 1$ 的一个解，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、－5 C、－3 D、5

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5. 如图，不能判断l₁∥l₂的条件是（）

A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠4=∠5 D、∠2=∠3

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6. 下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）

A、3 B、4 C、7 D、10

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、同旁内角互补 B、三角形的一个外角等于两个内角的和 C、若a²=b² ，则a=b D、同角的余角相等

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8. 如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（）

A、SAS B、AAS C、HL D、ASA

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9. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} x - m < 0 \\ 3 - 2 x \leq 1 \end{matrix}$ 的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（）

A、 $4 < m < 5$ B、 $4 < m \leq 5$ C、 $4 \leq m < 5$ D、 $4 \leq m \leq 5$

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10. 设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₁；如图②将边BC、AC分别3等份，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₂；……，依此类推，则S₅的值为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{11}$

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二、填空题

11. 肥皂泡额泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为mm．

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12. 分解因式： $5 x^{3} - 10 x^{2}$ = ．

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13. 若 $x^{n} = 4 ， y^{n} = 9$ ，则 ${(x y)}^{n}$ = ．

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14. 内角和是外角和的2倍的多边形是边形．

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15. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= ．

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16. 若多项式 $x^{2} + (k - 1) x + 9$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值为．

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17. 如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为= ．

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18. 若二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = m + 3 \\ x + y = 2 m \end{matrix}$ 的解 $x$ ， $y$ 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则 $m$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 2017)}^{0} - {(- 1)}^{2017}$ ；

(2)、 ${(- a)}^{3} \cdot a^{2} + {(2 a^{4})}^{2} \div a^{3}$

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20. 因式分解：

(1)、 $a^{3} - 2 a^{2} + a$ ；

(2)、 $x^{4} - 1$

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21. 计算题

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} x = 3 y + 2 \\ 2 x + y = 18 \end{matrix}$ ；

(2)、求不等式 $\frac{2 x - 1}{3} - 1 < \frac{x + 4}{2}$ 的最大整数解．

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22. 先化简，再求值： ${(x + 3)}^{2} + (x + 2) (x - 2) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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23. 已知 $3 x - y = 6$ ．

(1)、用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式为；

(2)、若 $- 1 < y \leq 3$ ，求 $x$ 的取值范围．

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24. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AB= DE，BE= CF，∠B=∠1，求证：AC∥DF．

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25. 规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果 $a^{c} = b$ ，那么(a，b)=c．
例如：因为2³=8，所以(2，8)=3．

(1)、根据上述规定，填空：（3，27）= ，（5，1）= ，（2， $\frac{1}{4}$ ）= ．

(2)、小明在研究这种运算时发现一个现象：（3ⁿ ， 4ⁿ）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3ⁿ ， 4ⁿ）=x，则（3ⁿ）^x=4ⁿ ，即（3^x）ⁿ=4ⁿ ，
所以3^x=4，即（3，4）=x，
所以（3ⁿ ， 4ⁿ）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

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26. 9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，7月5日上午返回无锡．
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
住宿费（2人一间的标准房）
伙食费
市内交通费
旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）
每间每天x元
每人每天100元
每人每天y元
每人每天120元
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和7月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．

(1)、他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；

(2)、若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?

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住宿费（2人一间的标准房）	伙食费	市内交通费	旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）
每间每天x元	每人每天100元	每人每天y元	每人每天120元