上海市黄浦区2018届九年级数学中考二模试卷

试卷更新日期：2018-07-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，介于 $\frac{2}{3}$ 与 $\frac{3}{2}$ 之间的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $π$

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2. 下列方程中没有实数根的是（）

A、 $x^{2} + x - 1 = 0$ ； B、 $x^{2} + x + 1 = 0$ ； C、 $x^{2} - 1 = 0$ ； D、 $x^{2} + x = 0$ ．

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3. 一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为 $y = \frac{k}{x}$ ，那么该一次函数可能的解析式是（）

A、 $y = k x + k$ B、 $y = k x - k$ C、 $y = - k x + k$ D、 $y = - k x - k$

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4. 一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（）
人次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
1.5
1.2
2
0.8
（工资单位：万元）

A、平均数； B、中位数； C、众数； D、标准差．

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5. 计算： $\overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{B A} =$ （）

A、 $\overset{⇀}{A B}$ ； B、 $\overset{⇀}{B A}$ ； C、 $\overset{⇀}{0}$ ； D、0．

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6. 下列命题中，假命题是（）

A、如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； B、如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； C、如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； D、如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．

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二、填空题

7. 化简： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ = ．

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8. 因式分解： $x^{2} - x - 12 =$ ．

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9. 方程 $x + 1 = \sqrt{2 x + 5}$ 的解是．

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10. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - \frac{1}{3} > 0 \\ \frac{1}{2} x - 3 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集是.

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11. 已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为．

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12. 如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而．
（填“增大”或“减小”）

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13. 女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．

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14. 已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是．

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15. 半径为1的圆的内接正三角形的边长为．

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16. 如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，设 $\overset{⇀}{C A} = \overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{C B} = \overset{⇀}{b}$ ，则 $\overset{⇀}{D E} =$ （用 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 表示）

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17. 如图，在四边形ABCD中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 ° ， A C = 26 ， B D = 24$ ，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为

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18. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=

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三、解答题

19. 计算： ${(2^{2} + 2^{3})}^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{2018} - 2018)}^{0} - | 3 - 2 \sqrt{3} |$ .

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} x^{2} - 2 x y + y^{2} = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{matrix}$ .

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21. 如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB= $\frac{2}{3}$ ，AD∶DB=1∶2.

(1)、求△ABC的面积；

(2)、求CE∶DE.

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22. 今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”

青菜
花菜
大白菜
1月24日
2元/斤
5元/斤
1元/斤
1月25日
2.5元/斤
7元/斤
1.5元/斤

(1)、请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；

(2)、请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？

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23. 如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.

(1)、求证：BE=BF；

(2)、当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.

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24. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D.

(1)、求此抛物线的表达式；

(2)、求△ABD的面积；；

(3)、设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似，求点P的坐标.

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25. 如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.

(1)、设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(2)、当∠B=70°时，求∠AEC的度数；

(3)、当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.

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	青菜	花菜	大白菜
1月24日	2元/斤	5元/斤	1元/斤
1月25日	2.5元/斤	7元/斤	1.5元/斤

人次	1	1	1	2	1	1	3
工资	30	3	2	1.5	1.2	2	0.8