山东省聊城市莘县2018届数学中考一模试卷
试卷更新日期：2018-07-13 类型：中考模拟
一、单选题
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1. ﹣2的倒数是（ ）A、﹣ B、 C、﹣2 D、22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 如图，直线l1∥l2 ， 等腰直角△ABC的两个顶点A，B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）
A、35° B、30° C、25° D、20°4. 将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A、25×10﹣7 B、0.25×10﹣8 C、2.5×10﹣7 D、2.5×10﹣65. 在坐标平面内，点P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限．则a的取值范围是（ ）A、a＞2 B、a＜4 C、2＜a＜4 D、2≤a≤46. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、以上三者都有可能8. 下列函数中，对于任意实数x1 ， x2 ， 当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ）A、y＝－3x＋2 B、y＝2x＋1 C、y＝2x2＋1 D、y＝9. 二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A、x＜﹣1 B、x＞2 C、﹣1＜x＜2 D、x＜﹣1或x＞210. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）A、 B、 C、 D、11. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）A、﹣6 B、﹣3 C、3 D、612. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（ ）
A、121 B、362 C、364 D、729二、填空题
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13. 计算：（ ）﹣2﹣ × = ．14. 如图，在直径为AB的⊙O中，C，D是⊙O上的两点，∠AOD=58°，CD∥AB，则∠ABC的度数为 ．
15. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为 ．
16. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1： （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．
17. 如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为 ．
三、解答题
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18. 先化简，再求值： ÷ ﹣3，其中a= ．19. 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
本书（本） 频数（人数） 频率 5 a 0.2 6 18 0.6 7 14 b 8 8 0.16 合计 c 1 
(1)、统计表中的a＝ ， b＝ ， c＝；(2)、请将频数分布表直方图补充完整；(3)、求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)、若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．
(1)、证明：△CFG≌△AEG．(2)、若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．21. 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
22. 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°，乙测得点C的仰角为60°，已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m．求广告牌CD的高（精确到1m）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；(2)、如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
(1)、求证：DE是⊙O的切线；(2)、若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．25. 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；(3)、△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；(4)、在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．