山东省聊城市2018届九年级中考数学全真模拟试卷

试卷更新日期：2018-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2017的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2017}$ B、﹣ $\frac{1}{2017}$ C、2017 D、﹣2017

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线l₁∥l₂ ，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l₁上，顶点A在l₂上，若∠β=14°，则∠α=（）

A、31° B、45° C、30° D、59°

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4. 将0.000 102用科学记数法表示为（）

A、1.02×10^﹣⁴ B、1.02×I0^﹣⁵ C、1.02×10^﹣⁶ D、102×10^﹣³

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5. 点P（x﹣1，x+1）不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、②④

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7. 在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、以上三者都有可能

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8. 下列各函数中，y随x增大而增大的是（）

A、y=﹣x+1 B、 $y = - \frac{3}{x}$ C、y=x²+1 D、y=2x﹣3

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9. 已知函数y=ax²+bx+c，当y＞0时， $- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}$ ．则函数y=cx²﹣bx+a的图象可能是下图中的（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{7}{15}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11. 已知方程x²+2x﹣1=0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ =（）

A、2 B、﹣2 C、﹣6 D、6

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12. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）

A、80 B、89 C、99 D、109

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二、填空题

13. 2^﹣¹+ $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ = ．

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14. 如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为．

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15. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为

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16. 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．

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17. 如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，0）B（0，4）把△AOB按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2017个三角形中，O点的对应点的坐标为．

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三、解答题

18. （y–z）²+（x–y）²+（z–x）²=（y+z–2x）²+（z+x–2y）²+（x+y–2z）² ．求 $\frac{(y z + 1) (z x + 1) (x y + 1)}{(x^{2} + 1) (y^{2} + 1) (z^{2} + 1)}$ 的值．

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19. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为 $x$ （分），且 $50 \leq x < 100$ ，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别
成绩 $x$ （分）
频数（人数）
频率
一
$50 \leq x < 60$
2
0.04
二
$60 \leq x < 70$
10
0.2
三
$70 \leq x < 80$
14
b
四
$80 \leq x < 90$
a
0.32
五
$90 \leq x < 100$
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：

(1)、本次决赛共有名学生参加；

(2)、直接写出表中a= ， b=；

(3)、请补全下面相应的频数分布直方图；

(4)、若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为。

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20. 在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．

(1)、如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；

(2)、如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；

(3)、如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

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21. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的 $\frac{4}{5}$ ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

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22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

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23. 如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y= $\frac{k^{2}}{x}$ 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△_ABC=5．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞ $\frac{k^{2}}{x}$ 的解集；

(3)、若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函数y= $\frac{k^{2}}{x}$ 图象上的两点，且y₁≥y₂ ，求实数p的取值范围．

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24. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB．

(1)、求证：AP为⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；

(3)、若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．

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25. 已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

(1)、求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

(2)、直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)、a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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组别	成绩 $x$ （分）	频数（人数）	频率
一	$50 \leq x < 60$	2	0.04
二	$60 \leq x < 70$	10	0.2
三	$70 \leq x < 80$	14	b
四	$80 \leq x < 90$	a	0.32
五	$90 \leq x < 100$	8	0.16