湖北省襄阳市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-12 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的相反数为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、— $\frac{1}{2}$

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2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）

A、4×10¹² B、4×10¹¹ C、0.4×10¹² D、40×10¹¹

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3. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A、55° B、50° C、45° D、40°

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²+a²=2a⁴ B、a⁶÷a²=a³ C、（﹣a³）²=a⁶ D、（ab）²=ab²

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x > 1 - x \\ x + 2 < 4 x - 1 \end{matrix}$ 的解集为（）

A、x＞ $\frac{1}{3}$ B、x＞1 C、 $\frac{1}{3}$ ＜x＜1 D、空集

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6.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

A、16cm B、19cm C、22cm D、25cm

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8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（）

A、任意画一个四边形，其内角和为180° B、经过任意点画一条直线 C、任意画一个菱形，是中心对称图形 D、过平面内任意三点画一个圆

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9. 已知二次函数y=x²﹣x+ $\frac{1}{4}$ m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）

A、m≤5 B、m≥2 C、m＜5 D、m＞2

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10. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）

A、4 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算：|1﹣ $\sqrt{2}$ |= ．

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12. 计算 $\frac{5 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}}$ 的结果是．

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13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．

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14. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．

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15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= $\sqrt{3}$ ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．

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16. 如图，将面积为32 $\sqrt{2}$ 的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE= $\sqrt{2}$ ，则AP的长为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）² ，其中x=2+ $\sqrt{3}$ ，y=2﹣ $\sqrt{3}$ ．

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18. 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

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19. “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
组别
成绩x（分）
人数
百分比
A
60≤x＜70
8
20%
B
70≤x＜80
16
m%
C
80≤x＜90
a
30%
D
90≤＜x≤100
4
10%
请观察图表，解答下列问题：

(1)、表中a= ， m=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．

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20. 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．

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21. 如图，已知双曲线y₁= $\frac{k}{x}$ 与直线y₂=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．

(1)、求双曲线和直线的解析式；（；

(2)、直接写出线段AB的长和y₁＞y₂时x的取值范围．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．

(1)、求证：DA=DE；

(2)、若AB=6，CD=4 $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

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23. 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 ${\begin{matrix} m x - 76 m (1 \leq x < 20 ， x 为整数) \\ n (20 \leq x \leq 30 ， x 为整数) \end{matrix}$ 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．

(1)、m= ， n=；

(2)、求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

(3)、在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

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24. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

(1)、证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；②推断： AG∶BE的值为：

(2)、探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

(3)、拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2 $\sqrt{2}$ ，则BC= ．

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25. 直线y=﹣ $\frac{3}{2}$ x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣ $\frac{3}{4}$ x²+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．

(1)、直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；

(2)、动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．
①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；
②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．

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组别	成绩x（分）	人数	百分比
A	60≤x＜70	8	20%
B	70≤x＜80	16	m%
C	80≤x＜90	a	30%
D	90≤＜x≤100	4	10%