湖北省恩施州2018年中考数学试卷
试卷更新日期：2018-07-12 类型：中考真卷
一、选择题
-
1. ﹣8的倒数是（ ）A、﹣8 B、8 C、﹣ D、2. 下列计算正确的是（ ）A、a4+a5=a9 B、（2a2b3）2=4a4b6 C、﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D、（2a﹣b）2=4a2﹣b23. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）A、8.23×10﹣6 B、8.23×10﹣7 C、8.23×106 D、8.23×1075. 已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A、1 B、2 C、3 D、46. 如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A、125° B、135° C、145° D、155°7. 64的立方根为（ ）A、 8 B、﹣8 C、4 D、﹣48. 关于x的不等式 的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）A、a＞3 B、a＜3 C、a≥3 D、a≤39. 由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、810. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A、不盈不亏 B、盈利20元 C、亏损10元 D、亏损30元11. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、1212. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5二、填空题
-
13. 因式分解：8a3﹣2ab2= ．14. 函数y= 的自变量x的取值范围是 ．15. 在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 ． （结果不取近似值）
16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．
三、解答题
-
17. 先化简，再求值： ，其中x=2 ﹣1．18. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．
19. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
(1)、a= ， b= ， c=；
(2)、扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；
(3)、学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．20. 如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据 ≈1.41， ≈1.73）
21. 如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y= 的图象有唯一的公共点C．
(1)、求k的值及C点坐标；(2)、直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y= 交于D、E两点，求△CDE的面积．22. 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
(1)、求A型空调和B型空调每台各需多少元；
(2)、若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
(3)、在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23. 如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．
(1)、求证：DE为⊙O切线；(2)、若⊙O的半径为3，sin∠ADP= ，求AD；(3)、请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．24. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．
(1)、求抛物线的解析式；
(2)、P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；
(3)、若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．