广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-12 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 2018的相反数是（）

A、 2018 B、-2018 C、 $\frac{1}{2018}$ D、 $\frac{- 1}{2018}$

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2. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（）

A、120° B、60° C、45° D、30°

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4. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 用代数式表示：a的2倍与3 的和，下列表示正确的是（）

A、2a-3 B、2a+3 C、2(a-3) D、2(a+3)

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6. 2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数
128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）

A、 1.28 $\times$ 10¹⁴ B、1.28 $\times$ 10^-14 C、128 $\times$ 10¹² D、0.128 $\times$ 10¹¹

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x - x = 1$ B、 $x (- x) = - 2 x$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{2} + x = 2$

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8. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、10和7 B、5和7 C、6和7 D、5和6

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9. 已知关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - k x + 3 = 0$ 有两个相等的实根，则k的值为（）

A、 $\pm 2 \sqrt{6}$ B、 $\pm \sqrt{6}$ C、2或3 D、 $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{3}$

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10. 若 $| 3 x - 2 y - 1 | + \sqrt{x + y - 2} = 0$ ，则x，y的值为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$

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11. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{15}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（ $\frac{1}{2}$ ，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作 $A B ⊥ A C$ 交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{4} \leq b \leq 1$ B、 $- \frac{5}{4} \leq b \leq 1$ C、 $- \frac{9}{4} \leq b \leq \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{9}{4} \leq b \leq 1$

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二、填空题：

13. 比较大小：-30.（填“< ”，“=”，“ > ”）

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14. 因式分解：x²-4=

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15. 某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分.

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16. 如图，在ΔABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是

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17. 如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k>0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，则k的值是

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18. 将从1开始的连续自然数按右图规律排列：
规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为

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三、解答题：

19. 计算： $\sqrt{18} - {(- 3)}^{0} - 6 \cos 45^{\circ} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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20. 解不等式 $\frac{5 x - 1}{3} < x + 1$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)、求证：ΔABC≌DEF；

(2)、若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.

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22. 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：

组别	月生活支出x（单位：元）	频数（人数）	频率
第一组	x<300	4	0.10
第二组	300≤x≤350	2	0.05
第三组	350≤x≤400	16	n
第四组	400≤x≤450	m	0.30
第五组	450≤x≤500	4	0.10
第六组	x≥500	2	0.05

请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m= ， n=；

(2)、请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；

(3)、现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率.

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23. 如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ 结果精确到0.1小时）

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24. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

(1)、若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)、若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

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25. 如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC.

(1)、求证：AC=BC；

(2)、如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；

(3)、在（2）的条件下，若ΔABD的面积为 $6 \sqrt{3}$ ，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长.

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26. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.

(1)、求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；

(2)、点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；

(3)、在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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