2018年高考数学真题分类汇编专题21：坐标与参数方程（综合题）

试卷更新日期：2018-07-11 类型：二轮复习

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一、坐标与参数方程

1. 在直角坐标系xOy中，曲线 $C_{1}$ 的方程为 $y = k | x | + 2$ ，以坐标原点为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ^{2} + 2 ρ \cos θ - 3 = 0$

(1)、求 $C_{2}$ 的直角坐标方程

(2)、若 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 有且仅有三个公共点，求 $C_{1}$ 的方程

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2. 在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 ${\begin{cases} x = 2 \cos θ \\ y = 4 \sin θ \end{cases}$ ( $θ$ 为参数)，直线 $l$ 的参数方程为 ${\begin{cases} x = 1 + t \cos α \\ y = 2 + t \sin α \end{cases}$ ( $t$ 为参数)

(1)、求 $C$ 和 $l$ 的直角坐标方程

(2)、若曲线 $C$ 截直线 $l$ 所得线段的中点坐标为 $(1 ， 2)$ ，求 $l$ 的斜率

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3. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $⊙ O$ 的参数方程为 ${\begin{cases} x = \cos θ \\ y = \sin θ \end{cases}$ ( $θ$ 为参数)，过点 $(0 ， - \sqrt{2})$ 且倾斜角为 $α$ 的直线 $l$ 与 $⊙ O$ 交于 $A ， B$ 两点

(1)、求 $a$ 的取值范围

(2)、求 $A B$ 中点 $P$ 的轨迹的参数方程

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