2018年高考数学真题分类汇编专题15：三角函数（综合题）

试卷更新日期：2018-07-11 类型：二轮复习

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一、三角函数

1. 在平面四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = 90^{\circ} ，$ $∠ A = 45^{\circ} ，$ $A B = 2 ，$ $B D = 5.$

(1)、求 $\cos ∠ A D B$ ；

(2)、若 $D C = 2 \sqrt{2} ，$ 求 $B C$ .

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2. 在△ABC中，a=7，b=8，cosB=- $\frac{1}{7}$ ，
（Ⅰ）求∠A：
（Ⅱ）求AC边上的高。

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3. 已知函数 $f (x) = \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x$
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的最小正周期
（Ⅱ）若 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{3} ， m]$ 上的最大值为 $\frac{3}{2}$ ，求 $m$ 的最小值.

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4. 在 $Δ A B C$ 中，内角A ， B，C所对的边分别为a，b ， c. 已知 $b \sin A = a \cos (B - \frac{π}{6})$ .
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和 $\sin (2 A - B)$ 的值.

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5. 设常数 $a \in R$ ，函数 $f （ x ）$ $= a s i n 2 x + 2 c o s^{2} x$

(1)、若 $f （ x ）$ 为偶函数，求 $a$ 的值；

(2)、若 $f 〔 \frac{π}{4} 〕$ $= \sqrt{3} + 1$ ，求方程 $f （ x ） = 1 - \sqrt{2}$ 在区间 $［ - π ， π ］$ 上的解。

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6. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ $- \frac{3}{5} ， - \frac{4}{5}$ ）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= $\frac{5}{13}$ ，求cosβ的值．

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7. 已知 $α ， β$ 为锐角， $\tan α = \frac{4}{3}$ ， $\cos (α + β) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ 。

(1)、求 $\cos 2 α$ 的值。

(2)、求 $\tan (α - β)$ 的值。

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