2018年高考数学真题分类汇编专题10：平面解析几何（基础题）

试卷更新日期：2018-07-11 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、平面解析几何

1. 设抛物线 $C ： y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为 $\frac{2}{3}$ 的直线与C交于M，N两点，则 $\vec{F M} \cdot \vec{F N} =$ （）

A、5 B、6 C、7 D、8

查看试题解析
2. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

查看试题解析
3. 已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1$ ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若 $Δ O M N$ 为直角三角形，则 $| M N |$ =（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

查看试题解析
4. 双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a>0，b>0）的离心率为 $\sqrt{3}$ ，则其渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \sqrt{2} x$ B、 $y = \pm \sqrt{3} x$ C、 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$ D、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} x$

查看试题解析
5. 已知 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 是椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ 的直线上， $Δ P F_{1} F_{2}$ 为等腰三角形， $∠ F_{1} F_{2} P = 120^{\circ}$ ，则C的离心率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
6. 已知 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，且 $∠ P F_{2} F_{1} = 60^{\circ}$ ，则C的离心率为（）

A、1- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、2- $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\sqrt{3} - 1$

查看试题解析
7. 直线 $x + y + 2 = 0$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A ， B$ 两点，点 $P$ 在圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 2$ 上，则 $Δ A B P$ 面积的取值范围是（）

A、 $[2 ， 6]$ B、 $[4 ， 8]$ C、 $[\sqrt{2} ， 3 \sqrt{2}]$ D、 $[2 \sqrt{2} ， 3 \sqrt{2}]$

查看试题解析
8. 已知双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > 0 ， b > 0)$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ ，则点 $(4 ， 0)$ 到 $C$ 的渐近线的距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

查看试题解析
9. 设 $F_{1} ， F_{2}$ 是双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0 ， b > 0$ ）的左，右焦点， $O$ 是坐标原点。过 $F_{2}$ 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若 $| P F_{1} | = \sqrt{6} | O P |$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
10. 在平面直角坐标系中，记d为点 $ρ (\cos θ ， \sin θ)$ 到直线x-my-2=0的距离，当 $θ$ ， m变化时，d的最大值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
11. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的离心率为2，过右焦点且垂直于 $x$ 轴的直线与双曲线交于 $A ， B$ 两点.设 $A ， B$ 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 $d_{1}$ 和 $d_{2}$ ，且 $d_{1} + d_{2} = 6 ，$ 则双曲线的方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

查看试题解析
12. 设P是椭圆 $\frac{x^{2}}{5}$ + $\frac{y^{2}}{3}$ =1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、4 $\sqrt{2}$

查看试题解析
13. 双曲线 $\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1$ 的焦点坐标是（）

A、(− $\sqrt{2}$ ，0)，( $\sqrt{2}$ ，0) B、(−2，0)，(2，0) C、(0，− $\sqrt{2}$ )，(0， $\sqrt{2}$ ) D、(0，−2)，(0，2)

查看试题解析
14. 直线y=x+1与圆x²+y²+2y-3=0交于A，B两点，则|AB|=.

查看试题解析
15. 已知点 $M (- 1 ， 1)$ 和抛物线 $C ： y^{2} = 4 x$ ，过 $C$ 的焦点且斜率为 $k$ 的直线与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点．若 $∠ A M B = 90 °$ ，则 $k =$ ．

查看试题解析
16. 若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{4}$ =1（a﹥0）的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，则a=.

查看试题解析
17. 在极坐标系中，直线 $ρ \cos θ + ρ \sin θ$ =a $(a > 0)$ 与圆 $ρ$ =2 $\cos θ$ 相切，则a=

查看试题解析
18. 已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴，若l被抛物线 $y^{2} = 4 a x$ 截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为.

查看试题解析
19. 已知椭圆 $M ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，双曲线 $N ： \frac{x^{2}}{m^{2}} - \frac{y^{2}}{n^{2}} = 1$ . 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为

查看试题解析
20. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为．

查看试题解析
21. 已知圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$ 的圆心为C ，直线 ${\begin{matrix} x = - 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} t ， \\ y = 3 - \frac{\sqrt{2}}{2} t \end{matrix}$ ( $t$ 为参数)与该圆相交于A ， B两点，则 $Δ A B C$ 的面积为.

查看试题解析
22. 双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ 的渐近线方程为。

查看试题解析
23. 已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足： $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} = 1$ ， $x_{2}^{2} + y_{2}^{2} = 1$ ， $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{∣ x_{1} + y_{1} - 1 ∣}{\sqrt{2}}$ + $\frac{∣ x_{2} + y_{2} - 1 ∣}{\sqrt{2}}$ 的最大值为

查看试题解析
24. 已知点P(0，1)，椭圆 $\frac{x^{2}}{4}$ +y²=m(m>1)上两点A ， B满足 $\overset{⇀}{A P}$ =2 $\overset{⇀}{P B}$ ，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大．

查看试题解析
25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的右焦点 $F (c ， 0)$ 到一条渐近线的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{2} c$ ，则其离心率的值是

查看试题解析