2018年高考数学真题分类汇编专题09：三角函数（基础题）

试卷更新日期：2018-07-11 类型：二轮复习

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一、三角函数

1. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α= $\frac{2}{3}$ ，则|a-b|=（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、1

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2. 已知函数f(x)=2cos²x-sin²x+2，则（）

A、f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B、f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C、f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D、f(x)的最小正周期为2π，最大值为4

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3. 若 $f (x) = \cos x - \sin x$ 在 $[0 ， a]$ 是减函数，则a的最大值是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $π$

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4. 若 $f (x) = \cos x - \sin x$ 在 $[- a ， a]$ 是减函数，则a的最大值是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $π$

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5. 在 $Δ A B C$ 中， $\cos \frac{C}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5} ， B C = 1 ， A C = 5$ 则 $A B =$ （）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{30}$ C、 $\sqrt{29}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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6. $Δ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，若 $Δ A B C$ 的面积为 $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4}$ ，则 $C$ =（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

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7. 若 $\sin α = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos 2 α$ =（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{7}{9}$ C、- $\frac{7}{9}$ D、- $\frac{8}{9}$

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8. 在平面坐标系中， $\overset{⌢}{A B}$ ， $\overset{⌢}{C D}$ ， $\overset{⌢}{E F}$ ， $\overset{⌢}{G H}$ 是圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 $α$ 以Ox为始边，OP为终边，若 $\tan α < \cos α < \sin α$ ，则P所在的圆弧是（）

A、 $\overset{⌢}{A B}$ B、 $\overset{⌢}{C D}$ C、 $\overset{⌢}{E F}$ D、 $\overset{⌢}{G H}$

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9. 将函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{5})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{10}$ 个单位长度，所得图象对应的函数（）

A、在区间 $[\frac{3 π}{4} ， \frac{5 π}{4}]$ 上单调递增 B、在区间 $[\frac{3 π}{4} ， π]$ 上单调递减 C、在区间 $[\frac{5 π}{4} ， \frac{3 π}{2}]$ 上单调递增 D、在区间 $[\frac{3 π}{2} ， 2 π]$ 上单调递减

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10. 将函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{5})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{10}$ 个单位长度，所得图象对应的函数（）

A、在区间 $[- \frac{π}{4} ， \frac{π}{4}]$ 上单调递增 B、在区间 $[\frac{π}{4} ， 0]$ 上单调递减 C、在区间 $[\frac{π}{4} ， \frac{π}{2}]$ 上单调递增 D、在区间 $[\frac{π}{2} ， π]$ 上单调递减

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11. 已知函数 $f (x) = 2 \sin x + \sin 2 x$ ，则 $f (x)$ 的最小值是.

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12. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，则△ABC的面积为.

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13. 已知 $\tan (α - \frac{5 π}{4}) = \frac{1}{5}$ ，则tan $α$ =

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14. 已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0则sin（α+β）=。

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15. 函数 $f (x) = \cos (3 x + \frac{π}{6})$ 在 $[0 ， π)$ 的零点个数为．

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16. 若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ （ $a^{2} + c^{2} - b^{2}$ ），且∠C为钝角，则∠B=； $\frac{c}{a}$ 的取值范围是.

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17. 设函数f(x)= $\cos (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ ，若 $f (x) \leq f (\frac{π}{4})$ 对任意的实数x都成立，则 $ω$ 的最小值为

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18. 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ．若a= $\sqrt{7}$ ，b=2，A=60°，则sin B= ， c= ．

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19. 已知函数 $y = \sin (2 x + φ) (- \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2})$ 的图像关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称，则 $φ$ 的值是.

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