江苏省徐州巿2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-10 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 4的平方根是（）

A、 $\pm 2$ B、2 C、－2 D、16

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2. 一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）

A、11.18×10³万元 B、1.118×10⁴万元 C、1.118×10⁵万元 D、1.118×10⁸万元

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3. 函数 $y = \frac{1}{x + 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≥－1 B、x≤－1 C、 x≠－1 D、 x＝－1

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、x³+x³=x⁶ B、x³·x⁹=x²⁷ C、(x²)³=x⁵ D、x $\div$ x²=x^－1

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5. 如果点（3，－4）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）

A、（3，4） B、（－2，－6） C、（－2，6） D、（－3，－4）

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6. 下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. ⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和2，O₁O₂＝3，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（）

A、内含 B、内切 C、相交 D、外切

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8. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、正三角形 B、菱形 C、直角梯形 D、正六边形

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9. 下列事件中，必然事件是（）

A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B、两直线被第三条直线所截，同位角 C、366人中至少有2人的生日相同 D、实数的绝对值是非负数

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10. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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二、填空题

11. 因式分解：2x²-8=

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12. 徐州巿部分医保定点医院2018年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880，10 370，8 570，10 640， 10240.这组数据的极差是元.

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13. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 为方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} =$ .

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14. 边长为a的正三角形的面积等于.

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15. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝.

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16. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm.

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三、解答题

17. 计算： ${(- 1)}^{2008} + π^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt[3]{8}$ .

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18. 已知 $x = \sqrt{3} + 1 ，求 x^{2} - 2 x - 3 的值 .$

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19. 解不等式组 ${\begin{cases} \frac{x}{2} > - 1 \\ 2 x + 1 \geq 5 (x - 1) \end{cases}$ ，并写出它的所有整数解.

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20. 如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据： $\sqrt{2}$ $≐$ 1.414， $\sqrt{3}$ $≐$ 1.732

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四、解答题

21. （A类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠ C.
（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.

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五、解答题

22. 从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？

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23. 小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
金额/元
5

(1)、该月小王手机话费共有多少元？

(2)、扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？

(3)、请将表格补充完整；

(4)、请将条形统计图补充完整.

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24. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂ ，
③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.

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六、解答题

25. 为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a， b，c为常数）
行驶路程
收费标准
调价前
调价后
不超过3km的部分
起步价6元
起步价a 元
超过3km不超出6km的部分
每公里2.1元
每公里b元
超出6km的部分
每公里c元
设行驶路程xkm时，调价前的运价y₁（元），调价后的运价为y₂（元）如图，折线ABCD表示y₂与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y₁与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

(1)、填空：a= ， b= ， c=.

(2)、写出当x＞3时，y₁与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

(3)、函数y₁与y₂的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.

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26. 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断
① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

(1)、构造一个真命题，画图并给出证明；

(2)、构造一个假命题，举反例加以说明.

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七、解答题

27. 已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）

(1)、求该函数的关系式；

(2)、求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

(3)、将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.

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28. 如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q

(1)、【探究一】在旋转过程中，
①如图2，当 $\frac{CE}{EA} ＝ 1$ 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.
②如图3，当 $\frac{CE}{EA} ＝ 2$ 时E P与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.
③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当 $\frac{CE}{EA} ＝ m$ 时，EP与EQ满足的数量关系式
为，其中 $m$ 的取值范围是(直接写出结论，不必证明)

(2)、【探究二】若 $\frac{C E}{E A} = 2$ 且AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm²)，在旋转过程中：
①S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.
②随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

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项目	月功能费	基本话费	长途话费	短信费
金额/元	5

行驶路程	收费标准
行驶路程	调价前	调价后
不超过3km的部分	起步价6元	起步价a 元
超过3km不超出6km的部分	每公里2.1元	每公里b元
超出6km的部分	每公里2.1元	每公里c元