黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-10 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $- \frac{5}{7}$ 的绝对值是（）.

A、 $\frac{5}{7}$ B、 $\frac{7}{5}$ C、 $- \frac{5}{7}$ D、 $- \frac{7}{5}$

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2. 下列运算一定正确的是（）.

A、 ${(m + n)}^{2} = m^{2} + n^{2}$ B、 ${(mn)}^{3} = m^{3} n^{3}$ C、 ${(m^{3})}^{2} = m^{5}$ D、 $m \cdot m^{2} = m^{2}$

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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4. 六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙0于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）.

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、6 D、9

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6. 将抛物线y=-5x $^{2}$ +1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A、y=-5(x+1)² -1 B、y=-5(x-1)² -1 C、y=-5(x+1)² +3 D、y=-5(x-1)² +3

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7. 方程 $\frac{1}{2 x} = \frac{2}{x + 3}$ 的解为（）.

A、x=-1 B、x=0 C、x= $\frac{3}{5}$ D、x=1

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8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，BD=8，tan∠ABD= $\frac{3}{4}$ ，则线段AB的长为（）.

A、 $\sqrt{7}$ B、2 $\sqrt{7}$ C、5 D、10

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9. 已知反比例函数 $y = \frac{2 k - 3}{x}$ 的图象经过点(1，1)，则k的值为（）.

A、-1 B、0 C、1 D、2

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10. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）.

A、 $\frac{AB}{AE} = \frac{AG}{AD}$ B、 $\frac{DF}{CF} = \frac{DG}{AD}$ C、 $\frac{FG}{AC} = \frac{EG}{BD}$ D、 $\frac{AE}{BE} = \frac{CF}{DF}$

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二、填空题

11. 将数920 000 000用科学记数法表示为.

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12. 函数 $y = \frac{5 x}{x - 4}$ 中，自变量x的取值范围是.

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13. 把多项式x³ -25x分解因式的结果是.

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 \geq 1 \\ 5 - 2 x > 3 x - 15 \end{matrix}$ 的解集为.

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15. 计算 $6 \sqrt{5} - 10 \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的结果是.

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16. 抛物线y=2(x+2) ² +4的顶点坐标为.

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17. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分別刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是.

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18. 一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是.

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19. 在△ABC中， AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为.

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN= $\sqrt{10}$ ，则线段BC的长为.

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(1 - \frac{1}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{2 a - 4}$ 的值，其中a=4cos30°+3tan45°.

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.
①在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形)，且点C和点D均在小正方形的顶点上；
②在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 $\sqrt{2}$ 的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上.连接CE，请直接写出线段CE的长.

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23. 为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生?

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

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24. 已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD垂足为点F，BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE.

(1)、如图1，求证：AD=CD；

(2)、如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.

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25. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型，B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.

(1)、求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？

(2)、春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜?

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26. 已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在弧AB上，连接BE、DE，点F在弧AD上，连接BF，DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF.

(1)、如图1，求证：∠CBE=∠DHG；

(2)、如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合)，连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；

(3)、如图3，在(2)的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙0于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为 $\frac{7}{4}$ ，求线段BR的长.

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27. 已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线 $y = - \sqrt{3} x + \frac{7}{2} \sqrt{3}$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形.

(1)、如图1，求点A的坐标；

(2)、如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线投BP上，且BF=AE.连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF $^{2}$ +EF $^{2}$ 的值；

(3)、如图3在(2)的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标.

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