2016-2017学年山东省东营市利津县九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列方程，是一元二次方程的有（）个
①3x²+x=20，②2x²﹣3xy+4=0，③x²﹣ $\frac{1}{x}$ =4，④x²=0，⑤x²﹣ $\frac{x}{7}$ +3=0．

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）

A、 B、 C、 D、

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3. 把抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）

A、y=3（x+3）²﹣2 B、y=3（x+3）²+2 C、y=3（x﹣3）²﹣2 D、y=3（x﹣3）²+2

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4. 用配方法解方程2x²+3=7x时，方程可变形为（）

A、（x﹣ $\frac{7}{2}$ ）²= $\frac{37}{4}$ B、（x﹣ $\frac{7}{2}$ ）²= $\frac{43}{4}$ C、（x﹣ $\frac{7}{4}$ ）²= $\frac{1}{16}$ D、（x﹣ $\frac{7}{4}$ ）²= $\frac{25}{16}$

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5. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）

A、110° B、80° C、40° D、30°

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6. 方程（x﹣3）²=2（x﹣3）的根是（）

A、2 B、3 C、2，3 D、5，3

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7. 如果关于x的一元二次方程k²x²﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A、k＞ $- \frac{1}{4}$ B、k＞ $- \frac{1}{4}$ 且k≠0 C、k＜ $- \frac{1}{4}$ D、k≥ $- \frac{1}{4}$ 且k≠0

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8. 如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）

A、当C是AB的中点时，S最小 B、当C是AB的中点时，S最大 C、当C为AB的三等分点时，S最小 D、当C为AB的三等分点时，S最大

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9. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=12，CD=5，则⊙O的直径的长是（）

A、5 B、12 C、13 D、20

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10. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 关于x的方程x²﹣3x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是．

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12. 已知点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，则a+b=

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13. 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为．

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14. 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= ．

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15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）²+6，则小球距离地面的最大高度是．

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16. 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则方程为（不解方程）

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17. 已知点A（4，y₁），B（ $\sqrt{2}$ ，y₂），C（﹣2，y₃）都在二次函数y=（x﹣2）²﹣1的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是．

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18. 已知直角三角形两边x、y的长满足|x²﹣4|+ $\sqrt{y^{2} - 5 y + 6}$ =0，则第三边长为．

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三、解答与证明题

19. 已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．

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20. 残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．测得AB=24cm，CD=8cm．求这个圆的半径．

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21. 在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2013年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加10%，2015年全校坚持每天半小时阅读人数比2014年增加340人．

(1)、求2015年全校坚持每天半小时阅读学生人数；

(2)、求从2013年到2015年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．

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22. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．

(1)、连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？答：．

(2)、若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．

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23. 已知二次函数y=﹣x²+2x+m．

(1)、如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)、如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

(3)、根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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24. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

(1)、写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．

(2)、当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．

(3)、衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

(4)、当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

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25. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ $\frac{1}{6}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\frac{17}{2}$ m．

(1)、求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)、一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

(3)、在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

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