2016-2017学年山东省东营市利津县九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期:2017-01-20 类型:期中考试

一、选择题

  • 1. 下列方程,是一元二次方程的有(   )个

    ①3x2+x=20,②2x2﹣3xy+4=0,③x21x =4,④x2=0,⑤x2x7 +3=0.

    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线是(   )
    A、y=3(x+3)2﹣2 B、y=3(x+3)2+2 C、y=3(x﹣3)2﹣2 D、y=3(x﹣3)2+2
  • 4. 用配方法解方程2x2+3=7x时,方程可变形为(   )
    A、(x﹣ 722= 374 B、(x﹣ 722= 434 C、(x﹣ 742= 116 D、(x﹣ 742= 2516
  • 5. 如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°.∠B′=110°,则∠BCA′的度数是(   )

    A、110° B、80° C、40° D、30°
  • 6. 方程(x﹣3)2=2(x﹣3)的根是(   )
    A、2 B、3 C、2,3 D、5,3
  • 7. 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是(   )
    A、k> 14 B、k> 14 且k≠0 C、k< 14 D、k≥ 14 且k≠0
  • 8. 如图,点C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是(   )

    A、当C是AB的中点时,S最小 B、当C是AB的中点时,S最大 C、当C为AB的三等分点时,S最小 D、当C为AB的三等分点时,S最大
  • 9. 如图,点A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC=90°,AD=12,CD=5,则⊙O的直径的长是(   )

    A、5 B、12 C、13 D、20
  • 10. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(﹣1,0).则下面的四个结论:

    ①2a+b=0;②4a﹣2b+c<0;③ac>0;④当y<0时,x<﹣1或x>2.

    其中正确的个数是(   )

    A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题

  • 11. 关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根是1,则方程的另一个根是
  • 12. 已知点A(1+a,1)和点B(5,b﹣1)是关于原点O的对称点,则a+b=
  • 13. 如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为

  • 14. 如图,⊙O的直径AB与弦CD垂直,且∠BAC=40°,则∠BOD=

  • 15. 一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:h=﹣5(t﹣1)2+6,则小球距离地面的最大高度是
  • 16. 生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向其他同学各赠送1件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则方程为(不解方程)

  • 17. 已知点A(4,y1),B( 2 ,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是
  • 18. 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ y25y+6 =0,则第三边长为

三、解答与证明题

  • 19. 已知抛物线经过点(2,3),且顶点坐标为(1,1),求这条抛物线的解析式.
  • 20. 残缺的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.测得AB=24cm,CD=8cm.求这个圆的半径.

  • 21. 在“全民阅读”活动中,某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查,2013年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生,2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加10%,2015年全校坚持每天半小时阅读人数比2014年增加340人.
    (1)、求2015年全校坚持每天半小时阅读学生人数;
    (2)、求从2013年到2015年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率.
  • 22. 如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

    (1)、连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题“在旋转的过程中,线段DF与BF的长始终相等”是否正确?答:
    (2)、若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?并以图为例说明理由.
  • 23. 已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
    (1)、如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
    (2)、如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.

    (3)、根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
  • 24. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.
    (1)、写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数解析式.
    (2)、当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润.
    (3)、衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?
    (4)、当销售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润.
  • 25. 如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=﹣ 16 x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为 172 m.

    (1)、求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
    (2)、一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
    (3)、在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?