2016-2017学年湖北省武汉市江夏区九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2017-01-20 类型：期中考试
一、选择题
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1. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1、x2 ， 则x1x2=（ ）A、2 B、﹣2 C、8 D、﹣83. 抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（ ）A、无交点 B、1个 C、2个 D、3个4. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（ ）
A、5 B、7 C、9 D、115. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A、k＜5 B、k＜5，且k≠1 C、k≤5，且k≠1 D、k＞56. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）
A、 B、2 C、3 D、27. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4 ， 乙烷的化学式是C2H6 ， 丙烷的化学式是C3H8 ， …，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）A、CnH2n+2 B、CnH2n C、CnH2n﹣2 D、CnHn+38. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
9. O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（ ）
A、 B、 C、 D、3二、填空题
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10. 构造一个根为2和3的一元二次方程（写一个即可，不限形式）11. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出个小分支．12. 已知A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的对称轴是 ．13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．
14. 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是
15. 函数y= 的图象与直线y=﹣x+n只有两个不同的公共点，则n的取值为 ．三、解答题
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16. 解方程：x2+4x﹣5=0．17. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
求证：AC=BD．
18. 江夏某村种植的水稻2010年平均亩产500kg，2012年平均亩产605kg，求该村亩产量的年平均增长率．19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）
(1)、请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1 ， 直接写出点A1的坐标；(2)、请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2 ， 直接写出点A2的坐标；(3)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20. 已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0(1)、若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；(2)、是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．21. 某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元(1)、求该种商品每件的进价为多少元？(2)、当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？(3)、2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围．22.如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)、概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
(2)、性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
(3)、问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
23.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C
(1)、求A、B、C的坐标；(2)、过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG= AC，求点F的坐标；(3)、E（0，﹣2），连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．