山东省淄博市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-05 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算 $| - \frac{1}{2} | - \frac{1}{2}$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、 $\frac{1}{4}$

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2. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）

A、水能载舟，亦能覆舟 B、只手遮天，偷天换日 C、瓜熟蒂落，水到渠成 D、心想事成，万事如意

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3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若单项式a^m^﹣¹b²与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n}$ 的和仍是单项式，则n^m的值是（）

A、3 B、6 C、8 D、9

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5. 与 $\sqrt{37}$ 最接近的整数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 化简 $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{1 - 2 a}{1 - a}$ 的结果为（）

A、 $\frac{a + 1}{a - 1}$ B、a﹣1 C、a D、1

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8. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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9. 如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）

A、2π B、 $\frac{8}{3} π$ C、 $\frac{3}{4} π$ D、 $\frac{4}{3} π$

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10. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{(1 + 25 %) x} = 30$ B、 $\frac{60}{(1 + 25 %) x} - \frac{60}{x} = 30$ C、 $\frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} - \frac{60}{x} = 30$ D、 $\frac{60}{x} - \frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} = 30$

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11. 如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）

A、4 B、6 C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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12. 如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）

A、 $9 + \frac{25 \sqrt{3}}{4}$ B、 $9 + \frac{25 \sqrt{3}}{2}$ C、 $18 + 25 \sqrt{3}$ D、 $18 + \frac{25 \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

13. 如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度．

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14. 分解因式：2x³﹣6x²+4x= ．

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15. 在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．

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16. 已知抛物线y=x²+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．

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17. 将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．

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三、解答题

18. 先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）²+2a，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ ．

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19. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

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20. “推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：
时间（小时）
6
7
8
9
10
人数
5
8
12
15
10

(1)、写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；

(2)、根据上述表格补全下面的条形统计图．

(3)、学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？

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21. 如图，直线y₁=﹣x+4，y₂= $\frac{3}{4}$ x+b都与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、直接写出当x＞0时，不等式 $\frac{3}{4}$ x+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

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22. 如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个实数根．

(1)、求证：PA•BD=PB•AE；

(2)、在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．

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23. 如图

(1)、操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：写出线段GM与GN的数量关系和位置关系是．

(2)、类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．

(3)、深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．

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24. 如图，抛物线y=ax²+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1， $\sqrt{3}$ ），点B（3，﹣ $\sqrt{3}$ ），O为坐标原点．

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2)、若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；

(3)、若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．

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时间（小时）	6	7	8	9	10
人数	5	8	12	15	10