山东省淄博市2018年中考数学试卷

试卷更新日期:2018-07-05 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. 计算 |12|12 的结果是(   )
    A、0 B、1 C、﹣1 D、14
  • 2. 下列语句描述的事件中,是随机事件的为(   )
    A、水能载舟,亦能覆舟 B、只手遮天,偷天换日 C、瓜熟蒂落,水到渠成 D、心想事成,万事如意
  • 3. 下列图形中,不是轴对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 若单项式am1b212a2bn  的和仍是单项式,则nm的值是(   )
    A、3 B、6 C、8 D、9
  • 5. 与 37 最接近的整数是(   )
    A、5 B、6 C、7 D、8
  • 6. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 7. 化简 a2a112a1a 的结果为(   )
    A、a+1a1 B、a﹣1 C、a D、1
  • 8. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是(   )
    A、3 B、2 C、1 D、0
  • 9. 如图,⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为(   )

    A、 B、83π C、34π D、43π
  • 10. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是(   )
    A、60x60(1+25%)x=30 B、60(1+25%)x60x=30 C、60×(1+25%)x60x=30 D、60x60×(1+25%)x=30
  • 11. 如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为(   )

    A、4 B、6 C、43 D、8
  • 12. 如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为(   )

    A、9+2534 B、9+2532 C、18+253 D、18+2532

二、填空题

  • 13. 如图,直线a∥b,若∠1=140°,则∠2=度.

  • 14. 分解因式:2x3﹣6x2+4x=
  • 15. 在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于

  • 16. 已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线于x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为
  • 17. 将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是

三、解答题

  • 18. 先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中 a=2+1b=21
  • 19. 已知:如图,△ABC是任意一个三角形,求证:∠A+∠B+∠C=180°.

  • 20. “推进全科阅读,培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动,随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表:

    时间(小时)

    6

    7

    8

    9

    10

    人数

    5

    8

    12

    15

    10

    (1)、写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数;
    (2)、根据上述表格补全下面的条形统计图.
    (3)、学校欲从这50名学生中,随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动,其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少?
  • 21. 如图,直线y1=﹣x+4,y2= 34 x+b都与双曲线y= kx 交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.

    (1)、求y与x之间的函数关系式;
    (2)、直接写出当x>0时,不等式 34 x+b> kx 的解集;
    (3)、若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
  • 22. 如图,以AB为直径的⊙O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,∠APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD(AE<BD)的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根.

    (1)、求证:PA•BD=PB•AE;
    (2)、在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,说明理由.
  • 23. 如图

    (1)、操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小明发现了:写出线段GM与GN的数量关系和位置关系是.
    (2)、类比思考:

    如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>AC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.

    (3)、深入研究:

    如图③,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件不变,试判断△GMN的形状,并给与证明.

  • 24. 如图,抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点,其中点A(1, 3 ),点B(3,﹣ 3 ),O为坐标原点.

    (1)、求这条抛物线所对应的函数表达式;
    (2)、若P(4,m),Q(t,n)为该抛物线上的两点,且n<m,求t的取值范围;
    (3)、若C为线段AB上的一个动点,当点A,点B到直线OC的距离之和最大时,求∠BOC的大小及点C的坐标.