湖北省孝感市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-05 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- \frac{1}{4}$ 的倒数是（）

A、4 B、-4 C、 $\frac{1}{4}$ D、16

查看试题解析
2. 如图，直线 $A D / / B C$ ，若 $∠ 1 = 42^{\circ}$ ， $∠ B A C = 78^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $42^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $68^{\circ}$

查看试题解析
3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）

A、 ${\begin{matrix} x - 1 < 3 \\ x + 1 < 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - 1 < 3 \\ x + 1 > 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - 1 > 3 \\ x + 1 > 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - 1 > 3 \\ x + 1 < 3 \end{matrix}$

查看试题解析
4. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ，则 $sin A$ 等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析
5. 下列说法正确的是（）

A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等， $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ ，则甲的成绩比乙稳定 C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 $\frac{1}{3}$ D、“任意画一个三角形，其内角和是 $360^{\circ}$ ”这一事件是不可能事件

查看试题解析
6. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{- 2} \div a^{5} = \frac{1}{a^{7}}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

查看试题解析
7. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 10$ ， $B D = 24$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、52 B、48 C、40 D、20

查看试题解析
8. 已知 $x + y = 4 \sqrt{3}$ ， $x - y = \sqrt{3}$ ，则式子 $(x - y + \frac{4 x y}{x - y}) (x + y - \frac{4 x y}{x + y})$ 的值是（）

A、48 B、 $12 \sqrt{3}$ C、16 D、12

查看试题解析
9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ， $A B = 3 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 向点以 $B$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动，动点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 向点 $C$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动.若 $P$ ， $Q$ 两点分别从 $A$ ， $B$ 两点同时出发， $P$ 点到达 $B$ 点运动停止，则 $Δ P B Q$ 的面积 $S$ 随出发时间 $t$ 的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $Δ A B D$ 是等腰直角三角形， $∠ B A D = 90^{\circ}$ ， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ，连 $C D$ 分别交 $A E$ ， $A B$ 于点 $F$ ， $G$ ，过点 $A$ 作 $A H ⊥ C D$ 交 $B D$ 于点 $H$ ，则下列结论：① $∠ A D C = 15^{\circ}$ ；② $A F = A G$ ；③ $A H = D F$ ；④ $Δ A F G \sim Δ C B G$ ；⑤ $A F = (\sqrt{3} - 1) E F$ .

A、5 B、4 C、3 D、2

查看试题解析

二、填空题

11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．

查看试题解析
12. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： $c m$ ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 $c m^{2}$ ．

查看试题解析
13. 如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = b x + c$ 的两个交点坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ，则方程 $a x^{2} = b x + c$ 的解是．

查看试题解析
14. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $10 c m$ ， $A B$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条弦， $A B / / C D$ ， $A B = 16 c m$ ， $C D = 12 c m$ ，则弦 $A B$ 和 $C D$ 之间的距离是 $c m$ ．

查看试题解析
15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 3$ ， $a_{3} = 6$ ， $a_{4} = 10$ ，…，那么 $a_{9} + a_{11} - 2 a_{10} + 10$ 的值是．

查看试题解析
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 1)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴正半轴上，点 $D$ 在第三象限的双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，过点 $C$ 作 $C E / / x$ 轴交双曲线于点 $E$ ，连接 $B E$ ，则 $Δ B C E$ 的面积为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算 ${(- 3)}^{2} + | - 4 | + \sqrt{12} - 4 cos 30^{\circ}$ .

查看试题解析
18. 如图， $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在一条直线上，已知 $A B / / D E$ ， $A C / / D F$ ， $B E = C F$ ，连接 $A D$ .求证：四边形 $A B E D$ 是平行四边形.

查看试题解析
19. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：

(1)、 $D$ 类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中，并补全条形统计图；

(2)、若 $A$ 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

查看试题解析
20. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作 $∠ B A C$ 的平分线 $A M$ 交 $B C$ 于点 $D$ ；
②作边 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ ， $E F$ 与 $A M$ 相交于点 $P$ ；
③连接 $P B$ ， $P C$ .
请你观察图形解答下列问题：

(1)、线段 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ 之间的数量关系是；

(2)、若 $∠ A B C = 70^{\circ}$ ，求 $∠ B P C$ 的度数.

查看试题解析
21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(x - 3) (x - 2) = p (p + 1)$ .

(1)、试证明：无论 $p$ 取何值此方程总有两个实数根；

(2)、若原方程的两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 3 p^{2} + 1$ ，求 $p$ 的值.

查看试题解析
22. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理 $A$ 、 $B$ 两种型号的净水器，每台 $A$ 型净水器比每台 $B$ 型净水器进价多200元，用5万元购进 $A$ 型净水器与用4.5万元购进 $B$ 型净水器的数量相等.

(1)、求每台 $A$ 型、 $B$ 型净水器的进价各是多少元？

(2)、槐荫公司计划购进 $A$ 、 $B$ 两种型号的净水器共50台进行试销，其中 $A$ 型净水器为 $x$ 台，购买资金不超过9.8万元.试销时 $A$ 型净水器每台售价2500元， $B$ 型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售 $A$ 型净水器的利润中按每台捐献 $a (70 < a < 80)$ 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 $W$ ，求 $W$ 的最大值.

查看试题解析
23. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $G$ .

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、已知 $B D = 2 \sqrt{5}$ ， $C F = 2$ ，求 $A E$ 和 $B G$ 的长.

查看试题解析
24. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A$ 和点 $B$ 的坐标分别为 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， - 6)$ ，将 $R t Δ A O B$ 绕点 $O$ 按顺时针分别旋转 $90^{\circ}$ ， $180^{\circ}$ 得到 $R t Δ A_{1} O C$ ， $R t Δ E O F$ ，抛物线 $C_{1}$ 经过点 $C$ ， $A$ ， $B$ ；抛物线 $C_{2}$ 经过点 $C$ ， $E$ ， $F$ .

(1)、点 $C$ 的坐标为，点 $E$ 的坐标为；抛物线 $C_{1}$ 的解析式为，抛物线 $C_{2}$ 的解析式为；

(2)、如果点 $P (x ， y)$ 是直线 $B C$ 上方抛物线 $C_{1}$ 上的一个动点.
①若 $∠ P C A = ∠ A B O$ ，求 $P$ 点的坐标；
②如图2，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $B C$ 于点 $M$ ，交抛物线 $C_{2}$ 于点 $N$ ，记 $h = P M + N M + \sqrt{2} B M$ ，求 $h$ 与 $x$ 的函数关系式.当 $- 5 \leq x \leq - 2$ 时，求 $h$ 的取值范围.

查看试题解析