四川省凉山州2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-05 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 比1小2的数是（　　）

A、-1 B、-2 C、-3 D、1

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $2 a - 3 a = - a$ D、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$

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3. 长度单位1纳米 $= 10^{- 9}$ 米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A、 $25.1 \times 10^{- 6}$ 米 B、 $0.251 \times 10^{- 4}$ 米 C、 $2.51 \times 10^{5}$ 米 D、 $2.51 \times 10^{- 5}$ 米

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4. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

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5. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

A、和 B、谐 C、凉 D、山

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6. 一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）

A、2，1，0.4 B、2，2，0.4 C、3，1，2 D、2，1，0.2

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7. 若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使 $C$ 落在 $C'$ 处， $B C'$ 交 $A D$ 于 $E$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $A D = B C'$ B、 $∠ E B D = ∠ E D B$ C、 $Δ A B E \sim Δ C B D$ D、 $sin ∠ A B E = \frac{A E}{E D}$

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10. 如图， $⊙ O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆，已知∠ABO=50° ，则 $∠ A C B$ 的大小为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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二、填空题

11. 分解因式 $9 a - a^{3}$ = ， $2 x^{2} - 12 x + 18$ = ．

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12. 已知 $Δ A B C \sim Δ A' B' C'$ 且 $S_{Δ A B C} ： S_{Δ A' B' C'} = 1 ： 2$ ，则 $A B ： A' B'$ = ．

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13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．

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14. 已知一个正数的平方根是 $3 x - 2$ 和 $5 x + 6$ ，则这个数是．

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15. 若不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 2 \\ b - 2 x > 0 \end{matrix}$ 的解集为 $- 1 < x < 1$ ，则 ${(a + b)}^{2009} =$ .

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16. 将 $Δ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转到 $Δ A' B C'$ 使 $A$ 、 $B$ 、 $C'$ 在同一直线上，若 $∠ B C A = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A B = 4 c m$ ，则图中阴影部分面积为 $c m^{2}$ .

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三、解答题

17. 计算： $| 3.14 - π | + 3.14 \div {(\frac{\sqrt{3}}{2} + 1)}^{0} - 2 cos 45^{\circ}$ $+ {(\sqrt{2} - 1)}^{- 1} + {(- 1)}^{2009}$ .

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18. 先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值： $(1 + \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$ .

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19. 观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数 $a$
6

10
12
棱数 $b$
9
12

面数 $c$
5

8
观察上表中的结果，你能发现 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 之间有什么关系吗？请写出关系式.

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20. 如图， $Δ A B C$ 在方格纸中.

(1)、①请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 $A (2 ， 3)$ ， $C (6 ， 2)$ ，并求出 $B$ 点坐标；
②以原点 $O$ 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将 $Δ A B C$ 放大，画出放大后的图形 $Δ A' B' C'$ ；

(2)、计算 $Δ A' B' C'$ 的面积 $S$ .

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21. 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的 $0.5 %$ 作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

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22. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.

(1)、求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

(2)、若往口袋中再放入 $x$ 个白球和 $y$ 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 $\frac{1}{4}$ ，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

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23. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 $M N$ ，已知 $C$ 点周围200米范围内为原始森林保护区，在 $M N$ 上的点 $A$ 处测得 $C$ 在 $A$ 的北偏东 $45 °$ 方向上，从 $A$ 向东走600米到达 $B$ 处，测得 $C$ 在点 $B$ 的北偏西 $60 °$ 方向上.

(1)、 $M N$ 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参数数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

(2)、若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高 $25 %$ ，则原计划完成这项工程需要多少天？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O_{1}$ 的坐标为 $(- 4 ， 0)$ ，以点 $O_{1}$ 为圆心，8为半径的圆与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，过 $A$ 作直线 $l$ 与 $x$ 轴负方向相交成 $60^{\circ}$ 的角，且交 $y$ 轴于 $C$ 点，以点 $O_{2} (13 ， 5)$ 为圆心的圆与 $x$ 轴相切于点 $D$ .

(1)、求直线 $l$ 的解析式；

(2)、将 $⊙ O_{2}$ 以每秒1个单位的速度沿 $x$ 轴向左平移，当 $⊙ O_{2}$ 第一次与 $⊙ O_{1}$ 外切时，求 $⊙ O_{2}$ 平移的时间.

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25. 我们常用的数是十进制数，如 $4657 = 4 \times 10^{3} + 6 \times 10^{2} + 5 \times 10^{1} + 7 \times 10^{0}$ ，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中 $110 = 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 2^{0}$ 等于十进制的数6， $110101 = 1 \times 2^{5} + 1 \times 2^{4} + 0 \times 2^{3}$ $+ 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0}$ 等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？

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26. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ 两点，顶点为 $D$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、将 $Δ O A B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 后，点 $B$ 落在点 $C$ 的位置，将抛物线沿 $y$ 轴平移后经过点 $C$ ，求平移后所得图象的函数关系式；

(3)、设（2）中平移后，所得抛物线与 $y$ 轴的交点为 $B_{1}$ ，顶点为 $D_{1}$ ，若点 $N$ 在平移后的抛物线上，且满足 $Δ N B B_{1}$ 的面积是 $Δ N D D_{1}$ 面积的2倍，求点 $N$ 的坐标.

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名称	三棱柱	四棱柱	五棱柱	六棱柱
图形
顶点数 $a$	6		10	12
棱数 $b$	9	12
面数 $c$	5			8