江苏省南通市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-05 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $\sqrt{4}$ 的值是（）

A、4 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $- 2$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{8}$ C、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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3. 若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x < 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x > 3$

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4. 函数 $y = - x$ 的图象与函数 $y = x + 1$ 的图象的交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、—个游戏中奖的概率是 $\frac{1}{10}$ ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小

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6. 篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队共进行了 6场比赛，得了 12分，该队获胜的场数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图， $A B / / C D$ ，以点 $A$ 为圆心，小于 $A C$ 长为半径作圆弧，分别交 $A B ， A C$ 于点 $E 、 F$ ，再分别以 $E 、 F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ ，交 $C D$ 于点 $M$ .若 $∠ A C D = 110 °$ ，则 $∠ C M A$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $70 °$ D、 $45 °$

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8. —个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 $2 c m$ 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A、 $\frac{3}{2} π c m^{2}$ B、 $3 π c m^{2}$ C、 $\frac{5}{2} π c m^{2}$ D、 $5 π c m^{2}$

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9. 如图，等边 $Δ A B C$ 的边长为 $3 c m$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1 c m$ 的速度，沿 $A \to B \to C$ 的方向运动，到达点 $C$ 时停止，设运动时间为 $x (s)$ ， $y = P C^{2}$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 正方形 $A B C D$ 的边长 $A B = 2$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点， $F$ 为 $B C$ 的中点， $A F$ 分别与 $D E 、 B D$ 相交于点 $M 、 N$ ，则 $M N$ 的长为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{5}}{6}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3} - 1$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{15}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

11. “辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为．

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12. 分解因式： $a^{3} - 2 a^{2} b + a b^{2} =$ ．

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13. 正 $n$ 边形的一个内角为135° ，则 $n =$ ．

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14. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为 $x$ ，根据题意列出的方程是．

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上的一点，若 $B C = 3 ， A B = 5$ ， $O D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，则 $O D$ 的长为．

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16. 下面是“作一个 $30 °$ 角”的尺规作图过程.
已知：平面内一点 $A$ .
求作： $∠ A$ ，使得 $∠ A = 30 °$ .
作法：如图，
①作射线 $A B$ ；
②在射线 $A B$ 上取一点 $O$ ，以 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径作圆，与射线 $A B$ 相交于点 $C$ ；
③以 $C$ 为圆心， $O C$ 为半径作孤，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，作射线 $A D$ . $∠ D A B$ 即为所求的角.
请回答：该尺规作图的依据是．

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点 $O$ 是 $B C$ 中点，将 $Δ A B C$ 绕点 $O$ 旋转得 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则在旋转过程中点 $A 、 C^{'}$ 两点间的最大距离是．

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18. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，过点 $A (3 ， 0)$ 作垂直于 $x$ 轴的直线 $A B$ ，直线 $y = - x + b$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交于点 $P (x_{1} ， y_{1}) ， Q (x_{2} ， y_{2})$ ，与直线 $A B$ 交于点 $R (x_{3} ， y_{3})$ ，若 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ 时，则 $b$ 的取值范围是．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $| \sqrt{3} - 2 | + 2013^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + 3 \tan 30 °$ ；

(2)、解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ .

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20. 解不等式组 ${\begin{cases} x - \frac{3}{2} (2 x - 1) \leq 4 ① \\ \frac{1 + 3 x}{2} > 2 x - 1 ② \end{cases}$ ，并写出 $x$ 的所有整数解.

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21. “校园安全”受到全社会的广泛关注.某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解” 程度的总人数.

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22. 四张扑克牌的点数分别是2， 3， 4， 8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.

(1)、从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

(2)、随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.

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23. 如图，小明一家自驾到古镇 $C$ 游玩，到达 $A$ 地后，导航显示车辆应沿北偏西 $60 °$ 方向行驶12 千米至 $B$ 地，再沿北偏东 $45 °$ 方向行驶一段距离到达古镇 $C$ ，小明发现古镇 $C$ 恰好在 $A$ 地的正北方向，求 $B ， C$ 两地的距离.（结果保留根号）

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24. 如图， $□ A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $D C$ 延长线于点 $F$ .

(1)、求证： $C F = A B$ ；

(2)、连接 $B D 、 B F$ ，当 $∠ B C D = 90 °$ 时，求证： $B D = B F$ .

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25. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为 $x h$ ，两车之间的距离为 $y k m$ ，图中的折线表示 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系.根据图象解决以下问题：

(1)、慢车的速度为 $k m / h$ ，快车的速度为 $k m / h$ ；

(2)、解释图中点 $C$ 的实际意义，并求出点 $C$ 的坐标；

(3)、求当 $x$ 为多少时，两车之间的距离为500 $k m$ .

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26. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = 6 c m ， A C = 4 \sqrt{2} c m ， B C = 2 \sqrt{5} c m$ ，点 $P$ 以 $1 c m / s$ 的速度从点 $B$ 出发沿边 $B A \to A C$ 运动到点 $C$ 停止，运动时间为 $t s$ ，点 $Q$ 是线段 $B P$ 的中点.

(1)、若 $C P ⊥ A B$ 时，求 $t$ 的值；

(2)、若 $Δ B C Q$ 是直角三角形时，求 $t$ 的值；

(3)、设 $Δ C P Q$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的关系式，并写出 $t$ 的取值范围.

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27. 已知，正方形 $A B C D$ ， $A (0 ， - 4) ， B (1 ， - 4) ， C (1 ， - 5) ， D (0 ， - 5)$ ，抛物线 $y = x^{2} + m x - 2 m - 4$
( $m$ 为常数)，顶点为 $M$

(1)、抛物线经过定点坐标是，顶点 $M$ 的坐标（用 $m$ 的代数式表示）是；

(2)、若抛物线 $y = x^{2} + m x - 2 m - 4$ ( $m$ 为常数)与正方形 $A B C D$ 的边有交点，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若 $∠ A B M = 45 °$ 时，求 $m$ 的值.

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28. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 26$ ， $P$ 是 $A B$ 上（不与点 $A 、 B$ 重合）的任一点，点 $C 、 D$ 为 $⊙ O$ 上的两点.若 $∠ A P D = ∠ B P C$ ，则称 $∠ C P D$ 为直径 $A B$ 的“回旋角”.

(1)、若 $∠ B P C = ∠ D P C = 60 °$ ，则 $∠ C P D$ 是直径 $A B$ 的 “回旋角”吗？并说明理由；

(2)、若 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为 $\frac{13}{4} π$ ，求“回旋角” $∠ C P D$ 的度数；

(3)、若直径 $A B$ 的“回旋角”为 $120 °$ ，且 $Δ P C D$ 的周长为 $24 + 13 \sqrt{3}$ ，直接写出 $A P$ 的长.

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