2016年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷

试卷更新日期：2017-01-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在实数 $\sqrt{7}$ ，6，﹣ $\frac{1}{3}$ ，2.5中，无理数是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、6 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、2.5

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2. 如图，其左视图是矩形的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2016年成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10ⁿ ，那么n的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 下列运算正确的是（）

A、x⁴+x⁴=x⁸ B、（x﹣y）²=x²﹣y² C、x³•x⁴=x⁷ D、（2x²）³=2x⁶

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5. 在下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 计算3^﹣²的结果正确的是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、﹣ $\frac{1}{9}$ C、9 D、﹣9

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7. 2016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）

A、众数是60 B、中位数是100 C、平均数是78 D、极差是40

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8. 关于x的一元二次方程x²+3x=0的根的说法正确的是（　　）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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9. 如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象相交于A、B两点，分别过A、B两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则 $\hat{B C}$ 的长为（）

A、 $\frac{4}{3}$ π B、 $\frac{8}{3}$ π C、2 $\sqrt{3}$ π D、2π

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二、填空题

11. 代数式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 分解因式：2x²﹣8x+8=

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13. 二次函数y=3x²﹣6x+2的图象的对称轴为，顶点坐标为．

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14. 如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．

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三、解答题

15. 计算下面各题

(1)、计算： $\sqrt{12}$ +（﹣1）²﹣4cos30°﹣| $\sqrt[3]{- 27}$ |

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 \geq 1 ① \\ 3 (x + 1) > 5 x - 1 ② \end{matrix}$ ，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．

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16. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{a}{a + 1}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1}$ ，其中a= $\sqrt{3} + 1$ ．

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17. 在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：

(1)、填空：tan∠ABC=；AB=（结果保留根号）．

(2)、将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．

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18. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．

(1)、求证：△ADE≌△CDF；

(2)、若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．

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19. 全面二孩政策定于2016年1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：
A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：

(1)、试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；

(2)、若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？

(3)、在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．

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20. 如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

(1)、求证：△BDE∽∠ADB；

(2)、试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(3)、如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．

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四、填空题

21. 若实数m满足 $\sqrt{{(m - 2)}^{2}}$ =m+1，且0＜m＜ $\sqrt{3}$ ，则m的值为．

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22. 若关于x的分式方程 $\frac{5}{x}$ = $\frac{x + 2 k}{x (x - 1)}$ ﹣ $\frac{6}{x - 1}$ 有增根，则k的值为

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23. 在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有个，这些边整点落在函数y= $\frac{4}{x}$ 的图象上的概率是．

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24.
如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：
①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③ $\frac{B G}{G F}$ = $\frac{2}{3}$ ；④GH的长为5，
其中正确的结论有．（写出所有正确结论的番号）

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25. 如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为

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五、解答题

26. 成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y₁（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y₁=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y₂（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．

(1)、直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y₂与x之间的函数关系式；

(2)、某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．
①求W与t之间的函数关系式；
②若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？

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27.
如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP于点E，连接ED交PC于点F．

(1)、求证：△ABP∽△ECB；

(2)、若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．
①求 $\frac{P F}{P C}$ 的值（用含k的代数式表示）；
②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k= $\sqrt{2}$ 时，求NF+NM的最小值．

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28.
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．

(1)、求a的值；

(2)、点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；

(3)、在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．

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