2016年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-01-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\sqrt{3}$ 的绝对值是（）

A、﹣ $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、﹣3

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2. 下列计算正确的是（）

A、4a²﹣2a²=2 B、3a+a=3a² C、4a⁶÷2a³=2a² D、﹣2a•a=﹣2a²

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3. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率80%”，下列说法中，正确的是（）
①这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有20%为不合格产品；
②你认为这则消息来源于抽样调查；
③这则消息来源于普查
④已知在这次质量监督中各项指标合格的商品有96种，则可以知道有120种保健品接受了本次检查．

A、①② B、①③ C、③④ D、②④

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5. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的度数是（）

A、20° B、15° C、35° D、70°

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6. 将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m³的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）

A、（x+2）（x﹣2）×1=15 B、x（x﹣2）×1=15 C、x（x+2）×1=15 D、（x+4）（x﹣2）×1=15

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7. 如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=3 $\sqrt{2}$ ，BC=9，则DF等于（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、4 D、3 $\sqrt{2}$

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8. 直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx²+2x+k²图象的大致位置是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. $(\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{3}$ = ．

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10. 如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，那么点A对应的点A′的坐标是

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11. 如图，正六边形ABCDEF的边长为3，分别以A、D为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的弧长为．

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12. 汛期来临前，某地要对辖区内的4800米河堤进行加固，施工单位在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固的长度是原来的2倍，结果仅用9天便出色完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意得

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13. 如图一次函数y₁=k₁x+b的图象与反比例函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点A、B两点，其中点A的横坐标为2，在y轴右侧，当y₁＜y₂时，x的取值范围是．

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14. 如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 $\frac{1}{2}$ 的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的 $\frac{1}{2}$ ）后得到图 ③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为P_n ，则P_n= ．

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三、作图题

15. 用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
已知：线段a，∠α
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=α

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四、解答题

16. 计算下面各题

(1)、计算： $\frac{a^{2}}{a - 1}$ ﹣ $\frac{1 - 2 a}{1 - a}$

(2)、关于x一元二次方程3x²+2x﹣k=0没有实数根，求k的取值范围．

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17. 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB= $\frac{1}{3}$ ，AD=2，求BC的长．

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18. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，配成紫色的概率是多少？请用树状图或列表说明理由（蓝色和红色能配成紫色）．

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19. 某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：
每人销售台数
20
17
13
8
5
4
人数
1
1
2
5
3
2

(1)、该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？

(2)、销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．

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20. 某水果公司向某地运输一批水果，由甲公司运输每千克只需运费0.6元；由乙公司运输，每千克需运费0.3元，运完这批水果还需其他费用600元．设公司运输的这批水果为xkg（0＜x＜5000），选择甲公司运输所需的费用为y₁元，选择乙公司运输所需的费用为y₂元．

(1)、请分别写出y₁、y₂与x的函数关系式；

(2)、该水果公司选择哪家运输公司费用较少呢？请你说明理由．

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21. 已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．

(1)、求证：AE=CE；

(2)、若将△ABE沿AB对折后得到△ABF；当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论．

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22. 某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y：（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y₂=0.3x．
根据以上信息，解答下列问题；

(1)、求二次函数解析式；

(2)、该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元．

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23.
模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图 ①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题
如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．
请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．

(1)、理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，
∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上
∴CB= ， C′B=
∴AC+CB=AC+CB′= ．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
归纳小结：
本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．
本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．

(2)、
模型应用
如图 ④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．
求EF+FB的最小值
分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段的长度，EF+FB的最小值是．
如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是 $\hat{A D}$ 的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值是；
如图⑥，一次函数y=﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求：PC+PD的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．

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24.
已知，如图，▱ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，点M从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s，点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，过M作MF⊥CD，垂足为F，延长FM交BA的延长线于点E，连接EN，交AD于点O，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

(1)、当t为何值时，△AEM≌△DFM？

(2)、连接AN，MN，设四边形ANME的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

(3)、是否存在某一时刻t，使四边形ANME的面积是▱ABCD面积的 $\frac{21}{32}$ ？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；

(4)、连接AC，交EN于点P，当EN⊥AD时，求线段OP的长度．

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每人销售台数	20	17	13	8	5	4
人数	1	1	2	5	3	2