2016年山东省济南市历城区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-01-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 6÷（﹣3）的值是（）

A、﹣2 B、2 C、3 D、﹣18

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2.
如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）

A、120° B、130° C、140° D、40°

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3. 2015年济南生产总值（GDP）达6280亿元，在全国排第21名，在山东排第3名.6280用科学记数法表示为（）

A、62.8×10² B、6.28×10³ C、0.628×10⁴ D、6.28×10²

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4. 下列事件为不可能事件的是（）

A、某射击运动员射击一次，命中靶心 B、掷一次骰子，向上的一面是5点 C、找到一个三角形，其内角和为360° D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯

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5. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、a⁶÷a³=a² C、4x²﹣3x²=1 D、（﹣2a²）³=﹣8a⁶

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6. 图中所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 化简（2x﹣3y）﹣3（4x﹣2y）结果为（　　）

A、﹣10x﹣3y B、﹣10x+3y C、10x﹣9y D、10x+9y

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8. 商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：
领口尺寸（单位：cm）
38
39
40
41
42
件数
1
5
3
3
2
则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（）

A、39cm、39cm B、39cm、39.5cm C、39cm、40cm D、40cm、40cm

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9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（）

A、（2，1） B、（2，3） C、（4，1） D、（0，2）

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10. 把不等式组 ${\begin{matrix} x > 1 \\ x + 2 \leq 3 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）

A、y＞0 B、y＜0 C、﹣2＜y＜0 D、y＜﹣2

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12. 如图，点O是△ABC的内心，∠A=62°，则∠BOC=（）

A、59° B、31° C、124° D、121°

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13. 直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣1与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）

A、﹣2 B、﹣4 C、﹣6 D、﹣8

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14. 如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD⊥AB于点D，已知AB=10，AD=2，则AC的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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15. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{4}{3} \sqrt{5}$ C、3 D、4

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二、填空题

16. 分解因式：a²﹣2a+1= ．

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17. 化简： $\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$ =

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18. 如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．

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19. 如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为．

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20. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AB=12，BC=5，则四边形BDFG的周长为．

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21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为6，则cos∠BOE= ．

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三、解答题

22. 解方程

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 1 \\ 2 x + 2 y = 5 \end{matrix}$

(2)、解方程： $\frac{2}{x + 3}$ = $\frac{1}{x}$ ．

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23. 解答题

(1)、如图1，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

(2)、如图2，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，求AD的长．

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24. 我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)、本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；

(2)、将上面的条形统计图补充完整；

(3)、为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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25. 某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买1个足球和2个篮球共需210元．购买2个足球和6个篮球共需580元．

(1)、购买一个足球、一个篮球各需多少元？

(2)、根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

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26.
如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上．

(1)、求k的值，并求当m=4时，直线AM的解析式；

(2)、过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形；

(3)、在（2）的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？若能，请求出m的值；若不是，请说明理由．

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27. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．

(1)、
当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；

(2)、在（1）的条件下，若DE：AE：CE=1： $\sqrt{7}$ ：3，求∠AED的度数；

(3)、
若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF= $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，求CN的长．

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28.
如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．

(1)、若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；

(2)、a为何值时△ABC为等腰三角形？

(3)、在（1）的条件下，抛物线与直线y= $\frac{5}{4}$ x﹣4交于M、N两点（点M在点N的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．

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领口尺寸（单位：cm）	38	39	40	41	42
件数	1	5	3	3	2