2016年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-01-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）

A、﹣2 B、﹣3 C、3 D、5

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2.
如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）

A、0 B、2 C、数 D、学

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3. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 5}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≥﹣3 B、x≠5 C、x≥﹣3或x≠5 D、x≥﹣3且x≠5

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4. 某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）

A、800 B、600 C、400 D、200

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5. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．

A、140 B、120 C、160 D、100

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6.
如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）

A、2a﹣3b B、4a﹣8b C、2a﹣4b D、4a﹣10b

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8.
如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）

A、231π B、210π C、190π D、171π

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9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁ ，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{7}{16}$ C、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ D、 $\sqrt{3}$ ﹣1

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10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3， $\sqrt{3}$ ），点C的坐标为（ $\frac{1}{2}$ ，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{31}}{2}$ C、 $\frac{3 + \sqrt{19}}{2}$ D、2 $\sqrt{7}$

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二、填空题

11. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m．

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12. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．

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13. 一三棱锥的三视图如下，这个三棱锥最长棱的长度为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\sqrt{2}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是

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15. 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（ $\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a}$ + $\frac{1 - a}{a^{2} - 4 a + 4}$ ）÷ $\frac{a - 4}{a}$ ，其中a满足a²﹣4a﹣1=0．

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17. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

(1)、求本次被调查的学生人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

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18. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．

(1)、求证：△AOE≌△COF；

(2)、当α=30°时，求线段EF的长度．

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19. 如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．

(1)、尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；

(3)、若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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20. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= $\frac{8}{x}$ 的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．

(1)、求m的值；

(2)、若PA=2AB，求k的值．

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21. 阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x₁ ， x₂ ，
① 若x₁＜x₂ ，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是增函数；
②若x₁＜x₂ ，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）= $\frac{2}{x}$ （x＞0）是减函数．
证明：假设x₁＜x₂ ，且x₁＞0，x₂＞0
f（x₁）﹣f（x₂）= $\frac{2}{x_{1}}$ ﹣ $\frac{2}{x_{2}}$ = $\frac{2 x_{2} - 2 x_{1}}{x_{1} x_{2}}$ = $\frac{2 (x_{2} - x_{1})}{x_{1} x_{2}}$
∵x₁＜x₂ ，且x₁＞0，x₂＞0
∴x₂﹣x₁＞0，x₁x₂＞0
∴ $\frac{2 (x_{2} - x_{1})}{x_{1} x_{2}}$ ＞0，即f（x₁）﹣f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）= $\frac{2}{x}$ （x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：

(1)、函数f（x）= $\frac{1}{x^{2}}$ （x＞0），f（1）= $\frac{1}{1^{2}}$ =1，f（2）= $\frac{1}{2^{2}}$ = $\frac{1}{4}$ ．
计算：f（3）= ， f（4）= ，猜想f（x）= $\frac{1}{x^{2}}$ （x＞0）是函数（填“增”或“减”）；

(2)、请仿照材料中的例题证明你的猜想．

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22.
如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．

(1)、求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；

(2)、设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；

(3)、在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．

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