2016年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-01-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣8的立方根是（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣2

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2. 统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）

A、11.4×10⁴ B、1.14×10⁴ C、1.14×10⁵ D、0.114×10⁶

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3. 函数y= $\sqrt{x + 2}$ 中自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥2 B、x≥﹣2 C、x＜2 D、x＜﹣2

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a²=2a⁴ B、3a²b²÷a²b²=3ab C、（﹣a²）²=a⁴ D、（﹣m³）²=m⁹

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5. 抛物线y=﹣6x²可以看作是由抛物线y=﹣6x²+5按下列何种变换得到（）

A、向上平移5个单位 B、向下平移5个单位 C、向左平移5个单位 D、向右平移5个单位

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6.
河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，则AB的长为（）

A、12米 B、4 $\sqrt{3}$ 米 C、5 $\sqrt{3}$ 米 D、6 $\sqrt{3}$ 米

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7. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）

A、4﹣π B、4﹣2π C、8+π D、8﹣2π

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8. 按一定规律排列的一列数： $\sqrt{3}$ ， $\frac{\sqrt{8}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{15}}{3}$ ， $\frac{\sqrt{24}}{4}$ …其中第6个数为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{7}}{7}$ B、 $\frac{\sqrt{35}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{35}}{6}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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9. 在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：
成绩（个）
8
9
11
12
13
15
人数
1
2
3
4
3
2
这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）

A、12，13 B、12，12 C、11，12 D、3，4

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10. 下列四个命题：
①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；
② $\sqrt{{(m - 1)}^{2}} = m - 1$ ，则m≥1；
③过弦的中点的直线必经过圆心；
④圆的切线垂直于经过切点的半径；
⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；
其中正确的命题有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）

A、2 B、4 C、2 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{2}$

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12. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：
①abc＜0；② $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$ ＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣ $\frac{c}{a}$ ．
其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 计算：（ $\frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ ﹣ $\frac{1}{a + b}$ ） $\frac{b}{b - a}$ = ．

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14. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则n= ．

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15. $\sqrt{8} - 4 \sin 45^{0} + {(3 - π)}^{0} + | - 4 |$ = ．

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16. 折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5 $\sqrt{5}$ ，tan∠EFC= $\frac{3}{4}$ ，则BC= ．

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17. 如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．

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18. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > 4 (x - 1) \\ x < m \end{matrix}$ 的解集为x＜3，那么m的取值范围是．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．

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20. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE≌△DCF；② $\frac{F P}{P H} = \frac{3}{5}$ ；③DP²=PH•PB；④ $\frac{S_{△ E P D}}{S_{正方形 A B C D}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$ ．
其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

21. 某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= ， D级所在小扇形的圆心角的大小为；

(2)、请直接补全条形统计图；

(3)、若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数．

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22. 海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．

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23. 杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；

(3)、在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

(1)、求证：直线CD为⊙O的切线；

(2)、若AB=5，BC=4，求线段CD的长．

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25.
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列问题：

(1)、当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

(2)、连接PE，
设四边形APEC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；

(3)、是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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26.
如图所示，抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；

(3)、在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△_PAD=4S_△_ABM成立，求点P的坐标．

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成绩（个）	8	9	11	12	13	15
人数	1	2	3	4	3	2