2016年江苏省镇江市中考数学二模试卷
试卷更新日期：2017-01-19 类型：中考模拟
一、填空题
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1. 计算：（﹣2）×（﹣ ）= ．2. 函数y= ﹣1中，自变量x的取值范围是 ．3. 若代数式 的值为零，则x= ．4. 分解因式：x3﹣x= ．5. 小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是 ．6. 比较大小： （填“＞”、“＜”或“=”）7. 已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于 ．8. 如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B=°．
9. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是
10. 若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为 ．11. 如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是 ．
二、选择题
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12. 二次函数y=x2+4x+7的最小值是（ ）A、3 B、4 C、6 D、713. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）
A、a＞c B、b＞c C、a2+4b2=c2 D、a2+b2=c214.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
15. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A、1365石 B、388石 C、169石 D、134石16. 一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（ ）A、4 B、6 C、10 D、12三、解答题
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17. 计算下面各题(1)、计算：|1﹣ |+（ ）﹣1﹣2cos30°．(2)、化简： ﹣ ．18. 解下列方程：(1)、 = ；(2)、2x=3﹣x2 ．19. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
(1)、△ABC≌△DEF；(2)、AB∥DE．20. 国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
(1)、本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；(2)、补全条形统计图；(3)、扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；(4)、如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）21. 为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：(1)、周三没有被选择的概率；(2)、选择2天恰好为连续两天的概率．22. 如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y= 的图象交于A（k，a），B两点．
(1)、求a，k的值；(2)、求B点的坐标；(3)、不等式ax＜ ﹣2的解集是（直接写出答案）23. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
(1)、求证：DE是⊙O的切线；(2)、若⊙O与AC相切于F，AB=AC=8cm，sinA= ，求⊙O的半径的长．24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．
(1)、求证：△ACE∽△BFC；(2)、试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．26. 如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO= ．
(1)、分别求古桥OA与新桥BC的长；(2)、根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；
古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM=xm．
①试求半径R与x的关系式；
②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．
27.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．
(1)、求运动时间t的取值范围；(2)、整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．(3)、t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？