江苏省泰州市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-03 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $- (- 2)$ 等于（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\pm 2$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{18} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} \div \sqrt{\frac{1}{2}} = 2$

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3. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）

A、正方体 B、四棱锥 C、圆柱 D、球

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4. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 $10 %$ ，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）

A、小亮明天的进球率为 $10 %$ B、小亮明天每射球10次必进球1次 C、小亮明天有可能进球 D、小亮明天肯定进球

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5. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - a x - 2 = 0$ 的两根，下列结论一定正确的是（）

A、 $x_{1} \neq x_{2}$ B、 $x_{1} + x_{2} > 0$ C、 $x_{1} \cdot x_{2} > 0$ D、 $x_{1} < 0$ ， $x_{2} < 0$

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6. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(9 ， 6)$ ， $A B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 出发向 $x$ 轴正方向运动，同时，点 $Q$ 从点 $A$ 出发向点 $B$ 运动，当点 $Q$ 到达点 $B$ 时，点 $P$ 、 $Q$ 同时停止运动，若点 $P$ 与点 $Q$ 的速度之比为 $1 ： 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、线段 $P Q$ 始终经过点 $(2 ， 3)$ B、线段 $P Q$ 始终经过点 $(3 ， 2)$ C、线段 $P Q$ 始终经过点 $(2 ， 2)$ D、线段 $P Q$ 不可能始终经过某一定点

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二、填空题

7. 8的立方根等于.

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8. 亚洲陆地面积约为 $4400$ 万平方千米，将 $44000000$ 用科学记数法表示为.

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9. 计算： $\frac{1}{2} x \cdot {(- 2 x^{2})}^{3} =$ .

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10. 分解因式： $a^{3} - a =$ .

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11. 某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是.

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12. 已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为.

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13. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A D = 6$ ， $A C + B D = 16$ ，则 $△ B O C$ 的周长为.

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ A C D = ∠ A B C = 90 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别为 $A C$ 、 $C D$ 的中点， $∠ D = α$ ，则 $∠ B E F$ 的度数为.(用含 $α$ 的式子表示)

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15. 已知 $3 x - y = 3 a^{2} - 6 a + 9$ ， $x + y = a^{2} + 6 a - 9$ ，若 $x \leq y$ ，则实数 $a$ 的值为.

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $\sin A = \frac{5}{13}$ ， $A C = 12$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A' B' C$ ， $P$ 为线段 $A' B'$ 上的动点，以点 $P$ 为圆心， $P A'$ 长为半径作 $☉ P$ ，当 $☉ P$ 与 $△ A B C$ 的边相切时， $☉ P$ 的半径为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $π^{0} + 2 \cos 30 ° - | 2 - \sqrt{3} | - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、化简： $(2 - \frac{x - 1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ .

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18. 某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的 $40 %$ .下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、直接写出图中 a 、 m 的值.

(2)、分别求网购与视频软件的人均利润；

(3)、在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.

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19. 泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 $A$ ， $B$ 两个景点中任意选择一个游玩，下午从 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点 $B$ 和 $C$ 的概率.

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20. 如图， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = D B$ ， $A C$ 、 $D B$ 相交于点 $O$ .求证： $O B = O C$ .

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21. 为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了 $20 %$ ，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

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22. 如图， $A B$ 为 $☉ O$ 的直径， $C$ 为 $☉ O$ 上一点， $∠ A B C$ 的平分线交 $☉ O$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ .

(1)、试判断 $D E$ 与 $☉ O$ 的位置关系，并说明理由.

(2)、过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，若 $B E = 3 \sqrt{3}$ ， $D F = 3$ ，求图中阴影部分的面积.

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23. 日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 $= L ： (H - H_{1})$ ，其中 $L$ 为楼间水平距离， $H$ 为南侧楼房高度， $H_{1}$ 为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②，山坡 $E F$ 朝北， $E F$ 长为 $15 m$ ，坡度为 $i = 1 ： 0.75$ ，山坡顶部平地 $E M$ 上有一高为 $22.5 m$ 的楼房 $A B$ ，底部 $A$ 到 $E$ 点的距离为 $4 m$ .

(1)、求山坡 $E F$ 的水平宽度 $F H$ ；

(2)、欲在 $A B$ 楼正北侧山脚的平地 $F N$ 上建一楼房 $C D$ ，已知该楼底层窗台 $P$ 处至地面 $C$ 处的高度为 $0.9 m$ ，要使该楼的日照间距系数不低于 $1.25$ ，底部 $C$ 距 $F$ 处至少多远？

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24. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + 2 m + 2$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点.

(1)、当 $m = - 2$ 时，求二次函数的图象与 $x$ 轴交点的坐标；

(2)、过点 $P (0 ， m - 1)$ 作直线 $l ⊥ y$ 轴，二次函数的图象的顶点 $A$ 在直线 $l$ 与 $x$ 轴之间(不包含点 $A$ 在直线 $l$ 上)，求 $m$ 的范围；

(3)、在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 $l$ 相交于点 $B$ ，求 △ABO 的面积最大时 $m$ 的值.

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25. 对给定的一张矩形纸片 $A B C D$ 进行如下操作：先沿 $C E$ 折叠，使点 $B$ 落在 $C D$ 边上(如图①)，再沿 $C H$ 折叠，这时发现点 $E$ 恰好与点 $D$ 重合(如图②).

(1)、根据以上操作和发现，求 $\frac{C D}{A D}$ 的值；

(2)、将该矩形纸片展开.
①如图③，折叠该矩形纸片，使点 $C$ 与点 $H$ 重合，折痕与 $A B$ 相交于点 $P$ ，再将该矩形纸片展开，求证： $∠ H P C = 90 °$ .
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 $P$ 点，要求只有一条折痕，且点 $P$ 在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)

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26. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，横坐标为 $a$ 的点 $A$ 在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象.点 $A'$ 与点 $A$ 关于点 $O$ 对称，一次函数 $y_{2} = m x + n$ 的图象经过点 $A'$ .

(1)、设 $a = 2$ ，点 $B (4 ， 2)$ 在函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图像上.
①分别求函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的表达式；
②直接写出使 $y_{1} > y_{2} > 0$ 成立的 $x$ 的范围；

(2)、如图①，设函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图像相交于点 $B$ ，点 $B$ 的横坐标为 $3 a$ ， $△ A A' B$ 的面积为16，求 $k$ 的值；

(3)、设 $m = \frac{1}{2}$ ，如图②，过点 $A$ 作 $A D ⊥ x$ 轴，与函数 $y_{2}$ 的图像相交于点 $D$ ，以 $A D$ 为一边向右侧作正方形 $A D E F$ ，试说明函数 $y_{2}$ 的图像与线段 $E F$ 的交点 $P$ 一定在函数 $y_{1}$ 的图像上.

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