四川省内江市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-03 类型：中考真卷

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一、选择题

1. -3的绝对值为（）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）

A、 $3.26 \times 10^{- 4}$ 毫米 B、 $0.326 \times 10^{- 4}$ 毫米 C、 $3.26 \times 10^{- 4}$ 厘米 D、 $32.6 \times 10^{- 4}$ 厘米

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3. 如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）

A、认 B、真 C、复 D、习

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ C、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ D、 $a^{3} \div a = a^{2}$

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5. 已知函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ ，则自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 < x < 1$ B、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 1$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x \neq 1$

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6. 已知： $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{a b}{b - a}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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7. 已知 $⊙ O_{1}$ 的半径为 $3 c m$ ， $⊙ O_{2}$ 的半径为 $2 c m$ ，圆心距 $O_{1} O_{2} = 4 c m$ ，则 $⊙ O_{1}$ 与 $⊙ O_{2}$ 的位置关系是（）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

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8. 已知 $Δ A B C$ 与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 相似，且相似比为 $1 ： 3$ ，则 $Δ A B C$ 与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积比（）

A、 $1 ： 1$ B、 $1 ： 3$ C、 $1 ： 6$ D、 $1 ： 9$

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9. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指（）

A、400 B、被抽取的400名考生 C、被抽取的400名考生的中考数学成绩 D、内江市2018年中考数学成绩

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10. 在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 $y$ (单位 $N$ )与铁块被提起的高度 $x$ (单位 $c m$ )之间的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，点 $C$ 落在 $E$ 处， $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，已知 $∠ B D C = 62 °$ ，则 $∠ D F E$ 的度为（）

A、 $31 °$ B、 $28 °$ C、 $62 °$ D、 $56 °$

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点 $A$ 在第一象限，点 $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(2 ， 1)$ 、 $(6 ， 1)$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，若 $Δ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点 $P$ 成中心对称，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， - 5)$ B、 $(- 5 ， - 4)$ C、 $(- 3 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， - 3)$

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二、填空题

13. 分解因式： $a^{3} b - a b^{3} =$ ．

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14. 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．

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15. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - k = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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16. 已知， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 是反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是(用含 $π$ 的代数式表示)．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{8} - | - \sqrt{2} | + {(- 2 \sqrt{3})}^{2} - {(π - 3.14)}^{0} \times {(\frac{1}{2})}^{- 2} .$

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18. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 上的点， $A E = C F$ ，并且 $∠ A E D = ∠ C F D$ .
求证：

(1)、 $Δ A E D ≅ Δ C F D$

(2)、四边形 $A B C D$ 是菱形

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19. 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：
组别
成绩分组
频数频率
频数
1
$47 .5 \sim 59 .5$
2
0.05
2
$59.5 \sim 71.5$
4
0.10
3
$71.5 \sim 83.5$
$a$
0.2
4
$83.5 \sim 95.5$
10
0.25
5
$95.5 \sim 107.5$
$b$
$c$
6
$107.5 \sim 120$
6
0.15
合计

40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：

(1)、频数分布表中的 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为， 72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；

(3)、补充完整频数分布直方图.

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20. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 $A C$ 的高为11米，灯杆 $A B$ 与灯柱 $A C$ 的夹角 $∠ A = 120 °$ ，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 $D E$ 长为18米，从 $D$ 、 $E$ 两处测得路灯 $B$ 的仰角分别为 $α$ 和 $β$ ，且 $\tan α = 6$ ， $\tan β = \frac{3}{4}$ .求灯杆 $A B$ 的长度.

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21. 某商场计划购进 $A$ 、 $B$ 两种型号的手机，已知每部 $A$ 型号手机的进价比每部 $B$ 型号手机的多500元，每部 $A$ 型号手机的售价是2500元，每部 $B$ 型号手机的售价是2100元.

(1)、若商场用50000元共购进 $A$ 型号手机10部， $B$ 型号手机20部.求 $A$ 、 $B$ 两种型号的手机每部进价各是多少元？

(2)、为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购 $A$ 、 $B$ 两种型号的手机共40部，且 $A$ 型号手机的数量不少于 $B$ 型号手机数量的2倍.
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

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四、填空题

22. 已知关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 的两根为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ ，则方程 $a {(x + 1)}^{2} + b (x + 1) + 1 = 0$ 的两根之和为.

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23. 如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 的圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离 $O E = 3$ ， $⊙ O$ 的半径 $r = 2$ ，直线 $A B$ 不垂直于直线 $l$ ，过点 $A$ 、 $B$ 分别作直线 $l$ 的垂线，垂足分别为点 $D$ 、 $C$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积的最大值为.

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24. 已知 $Δ A B C$ 的三边 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a + b^{2} + | c - 6 | + 28 = 4 \sqrt{a - 1} + 10 b$ ，则 $Δ A B C$ 的外接圆半径.

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25. 如图，直线 $y = - x + 1$ 与两坐标轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，将线段 $O A$ 分成 $n$ 等份，分点分别为 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ，… $P_{n - 1}$ ，过每个分点作 $x$ 轴的垂线分别交直线 $A B$ 于点 $T_{1}$ ， $T_{2}$ ， $T_{3}$ ，… $T_{n - 1}$ ，用 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，…， $S_{n - 1}$ 分别表示 $R t Δ T_{1} O P_{1}$ ， $R t Δ T_{2} P_{1} P_{2}$ ，…， $R t Δ T_{n - 1} P_{n - 2} P_{n - 1}$ 的面积，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + \dots + S_{n - 1} =$ .

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五、解答题

26. 如图，以 $R t Δ A B C$ 的直角边 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 交斜边 $A C$ 于点 $D$ ，过圆心 $O$ 作 $O E / / A C$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ .

(1)、判断 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系并说明理由；

(2)、求证： $2 D E^{2} = C D \cdot O E$ ；

(3)、若 $\tan C = \frac{4}{3}$ ， $D E = \frac{5}{2}$ ，求 $A D$ 的长.

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27. 对于三个数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，用 $M {a ， b ， c}$ 表示这三个数的中位数，用 $\max {\dot{a} ， b ， c}$ 表示这三个数中最大数，例如： $M {- 2 ， - 1 ， 0} = - 1$ ， $\max {- 2 ， - 1 ， 0} = 0$ ， $\max {- 2 ， - 1 ， a} = {\begin{matrix} a (a \geq - 1) \\ - 1 (a < - 1) \end{matrix}$ .
解决问题：

(1)、填空： $M {\sin 45 ° ， \cos 60 ° ， \tan 60 °} =$ ，如果 $\max {3 ， 5 - 3 x ， 2 x - 6} = 3$ ，则 $x$ 的取值范围为；

(2)、如果 $2 \cdot M {2 ， x + 2 ， x + 4} = \max {2 ， x + 2 ， x + 4}$ ，求 $x$ 的值；

(3)、如果 $M {9 ， x^{2} ， 3 x - 2} = \max {9 ， x^{2} ， 3 x - 2}$ ，求 $x$ 的值.

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28. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ 和点 $B (1 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ .过点 $C$ 作 $C D / / x$ 轴，交抛物线于点 $D$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若直线 $y = m (- 3 < m < 0)$ 与线段 $A D$ 、 $B D$ 分别交于 $G$ 、 $H$ 两点，过 $G$ 点作 $E G ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，过点 $H$ 作 $H F ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，求矩形 $G E F H$ 的最大面积；

(3)、若直线 $y = k x + 1$ 将四边形 $A B C D$ 分成左、右两个部分，面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，且 $S_{1} ： S_{2} = 4 ： 5$ ，求 $k$ 的值.

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组别	成绩分组	频数频率	频数
1	$47 .5 \sim 59 .5$	2	0.05
2	$59.5 \sim 71.5$	4	0.10
3	$71.5 \sim 83.5$	$a$	0.2
4	$83.5 \sim 95.5$	10	0.25
5	$95.5 \sim 107.5$	$b$	$c$
6	$107.5 \sim 120$	6	0.15
合计		40	1.00