山东省济南市市中区2018届九年级下学期数学中考一模(4月学业水平质量检测)试卷
试卷更新日期:2018-07-03 类型:中考模拟
一、单选题
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1. ﹣3的倒数是( )
A、 B、 C、-3 D、32. 如下图所示的一个几何体,它的主视图是( )A、 B、 C、 D、3. 2017年按照济南市政府“拆违拆临,建绿透绿”决策部署,济南市各个部门通力协作,年内共拆除违法建设约32900000平方米,拆违拆临工作取得重大历史性突破,数字32900000用科学记数法表示为( )A、 329×105 B、3.29×105 C、3.29×106 D、3.29×1074. 下列计算正确的是( )
A、a2•a3=a6 B、(a2)3=a6 C、a2+a2=a3 D、a6÷a2=a35. 下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、6. 如果一组数据2,4,x,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是( ).A、5.2 B、4.6 C、4 D、3.67. 如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根,那么p应满足的条件是( )A、p>1 B、p=1 C、p<1 D、p≤18. 已知A,B两地之间铁路长为450千米,动车比火车每小时多行驶50千米,从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟,设动车速度为每小时x千米,则可列方程为( )
A、 B、 C、 D、9. 如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案,若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转,则边DE与边AB第一次平行时,旋转角的度数是( )A、75° B、60° C、45° D、30°10. 如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是( )A、圆形铁片的半径是4cm B、四边形AOBC为正方形 C、弧AB的长度为4πcm D、扇形OAB的面积是4πcm211. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止,点P′是点P关于BD的对称点,PP′交BD于点M,若BM=x,△OPP′的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )A、 B、 C、 D、12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac-b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正确结论的个数是( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个二、解答题
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13. 分解因式:x3-2x2y+xy2= .14. 如果实数x、y满足方程组 ,那么x2﹣y2的值为 .15. 计算: .16. 先化简,再求值:( +a)÷ ,其中a=2.17. 如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP.
求证:FP=EP.
18. “中国梦”关系每个人的幸福生活,为展现巴中人追梦的风采,我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.(1)、参加比赛的学生人数共有名,在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角为度,图中m的值为;
(2)、补全条形统计图;
(3)、组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中,选出2名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生有1名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率.19. 植树节期间,某单位欲购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.
(1)、求购进A、B两种树苗的单价;(2)、若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?20. 如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1: (斜坡的铅直高度与水平宽度的比),经过测量AB=10米,AE=15米.(1)、求点B到地面的距离;(2)、求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果保留根号)21. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,﹣3),反比例函数y= (x>0)的图象经过点A,动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.(1)、求k的值;(2)、当t=4时,求△BMN面积;
(3)、若MA⊥AB,求t的值.22. 如图①,已知直线l1∥l2 , 线段AB在直线l1上,BC垂直于l1交l2于点C,且AB=BC,P是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l2 , l1于点D,E(点A,E位于点B的两侧,满足BP=BE,连接AP,CE.(1)、求证:△ABP≌△CBE.(2)、连接AD、BD,BD与AP相交于点F,如图②.①当 时,求证:AP⊥BD;
②当 (n>1)时,设△PAD的面积为S1 , △PCE的面积为S2 , 求 的值.
23. 如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y= x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是-2.(1)、求这条直线的解析式及点B的坐标;(2)、在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;(3)、过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?
三、填空题
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24. 已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,且P′在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位,所得的直线解析式为 .
25. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为 .26. 已知菱形A1B1C1D1的边长为2,且∠A1B1C1=60°,对角线A1C1 , B1D1相较于点O,以点O为坐标原点,分别以OA1 , OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系,以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 , 使得∠B1A2D1=60°;再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2 , 使得∠A2B2C2=60°;再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3 , 使得∠B2A3D2=60°…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1 , A2 , A3 , …,An , 则点A2018的坐标为 .27. 如图,四边形ABCD是矩形纸片,AB=2.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,折痕为EF;展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点Q;再次展平,连接BN,MN,延长MN交BC于点G.有如下结论:①∠ABN=60°;②AM=1;③QN= ;④△BMG是等边三角形;⑤P为线段BM上一动点,H是BN的中点,则PN+PH的最小值是 .
其中正确结论的序号是 .