吉林省长春市朝阳区2018届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-07-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在0，-2， $- \sqrt{2}$ ，1这四个数中，最小的数是（）

A、0 B、-2 C、 $- \sqrt{2}$ D、1

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2. 据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $5.49 \times 10^{6}$ B、 $54.9 \times 10^{6}$ C、 $5.49 \times 10^{7}$ D、 $0.549 \times 10^{7}$

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3. 用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. $a^{6}$ 可以表示为（）

A、6a. B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 ${(a^{3})}^{2}$ D、 $a^{12} \div a^{2}$

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5. 小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是（）

A、 $2 x + 1.5 \times 5 < 40$ B、 $2 x + 1.5 \times 5 \leq 40$ C、 $2 \times 5 + 1.5 x \geq 40$ D、 $2 \times 5 + 1.5 x \leq 40$

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6. 等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上. 若∠1=35°，则∠2的度数是（）

A、95° B、100° C、105° D、110°

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7. 如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（）

A、50° B、40° C、35° D、25°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点A，且与边BC有交点.若正方形的边长为2，则k的值不可能是（）

A、-2 B、 $- \frac{3}{2}$ C、-1 D、 $- \frac{1}{2}$

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二、填空题

9. 函数 $y = \frac{2018}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是.

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10. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 根的判别式的值为.

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11. 如图，AD//BE//CF，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是.

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12. 如图，在△ABC中，∠B=70°.将△ABC绕着点A顺时针旋转一定角度得到△AB′C′，使点B的对应点B′恰好落在边BC上.若AC⊥B′C′，则∠C′的大小是度.

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13. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，Rt△OEF的直角顶点与圆心O重合.若AB= $\sqrt{2}$ ，则图中阴影部分图形的面积和为（结果保留 $π$ ）.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x轴，顶点B、C在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上.若 $A C = \sqrt{5}$ ，点A的纵坐标为1，则k的值为.

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三、解答题

15. 先化简，再求值 ${(a - 1)}^{2} - 2 a (a - 1) + (2 a + 1) (2 a - 1)$ ，其中 $a = \sqrt{5}$ .

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16. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.

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17. 某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.

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18. 为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工.从AC上的一点B，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m，∠D=65°，求开挖点E与点B之间的距离（结果精确到1m）.
【参考数据： $sin 65 ° = 0.906$ ， $cos 65 ° = 0.423$ ， $tan 65 ° = 2.145$ .】

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19. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.
汉字听写大赛成绩分数段统计表
分数段
频数
$50 \leq x < 60$
2
$60 \leq x < 70$
6
$70 \leq x < 80$
9
$80 \leq x < 90$
18
$90 \leq x \leq 100$
15
汉字听写大赛成绩分数段条形统计图

(1)、补全条形统计图.

(2)、这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在 $60 \leq x < 70$ 的分数段的人数占抽取人数的百分比是.

(3)、若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？

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20. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.

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21. 某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

(1)、求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.

(2)、当x>500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.

(3)、如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.

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22. 如图
【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.易证：△AEF是等边三角形（不需要证明）.

(1)、【探究】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点（不与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.求证：△AEF是等边三角形.

(2)、【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长.

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23. 如图，BD是▱ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作▱PQMN.设点P的运动时间为t(s)（t>0），▱PQMN与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（cm²）.

(1)、AP=cm（同含t的代数式表示）.

(2)、当点N落在边AB上时，求t的值.

(3)、求S与t之间的函数关系式.

(4)、连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值.

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24. 定义：在平面直角坐标系中，过抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线 $y = x^{2} + 1$ 的伴随直线为直线 $y = 1$ .抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + n$ 的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B(-1，0)和C（点C在点B的右侧）.

(1)、若直线l是y=2，求该抛物线对应的函数关系式.

(2)、求点D的坐标（用含m的代数式表示）.

(3)、设抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + n$ 的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交OA于点E，交该抛物线的对称轴于点F.
①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标.
②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH，当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时，直接写出m的值.

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分数段	频数
$50 \leq x < 60$	2
$60 \leq x < 70$	6
$70 \leq x < 80$	9
$80 \leq x < 90$	18
$90 \leq x \leq 100$	15