黑龙江省哈尔滨市阿城区2018届九年级3月调研数学试卷

试卷更新日期：2018-07-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，小于-2的数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、-π C、-1 D、1

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{3} • a^{2} = a^{6}$ B、 ${(x^{3})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{5} + x^{5} = x^{10}$ D、 ${-a}^{8} \div a^{4} = {-a}^{4}$

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3. 下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 关于二次函数y=-2(x-3) $^{2}$ +5的最大值，下列说法正确的是（）

A、最大值是3 B、最大值是-3 C、最大值是5 D、最大值是-5

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6. 反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 图象上的两个点为( $x_{1} ， y_{1}$ )、( $x_{2} ， y_{2}$ )，且 $x_{1} > 0 > x_{2}$ ，则下列式子一定成立的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y {}_{1}= y_{2}$ D、不能确定

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7. 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100m，点A，D，B在同一直线上，CD⊥AB，则A、B两点的距离是( ）

A、200m B、200 $\sqrt{3}$ m C、 $200 (\sqrt{3} + 1)$ m D、 $100 (\sqrt{3} + 1) m$

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8. 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{E D}{E A} = \frac{D F}{A B}$ B、 $\frac{E D}{B C} = \frac{E F}{F B}$ C、 $\frac{B C}{D E} = \frac{B F}{B E}$ D、 $\frac{B F}{B E} = \frac{B C}{A E}$

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9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A、45° B、50° C、60° D、75°

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10. 小颖家到学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟。假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟。则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = 1200 \\ x + y = 16 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} \frac{3}{60} x + \frac{5 y}{60} = 1.2 \\ x + y = 16 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = 1.2 \\ x + y = 16 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \frac{3}{60} x + \frac{5}{60} y = 1200 \\ x + y = 16 \end{matrix}$

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二、填空题

11. 2018年春节黄金周，哈尔滨太平国际机场运送旅客约430000人次，创历史新高，请将430000用科学记数法表示为.

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12. 函数y= $\sqrt{x- 6}$ 中自变量x的取值范围是：.

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13. 计算： $\frac{1}{2} \sqrt{12} - \sqrt{27} =$ .

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14. 因式分解： ${ax}^{2} - 2 axy + {ay}^{2} =$ .

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15. 不等式组 ${\begin{matrix} - \frac{1}{2} x- 3 > 0 \\ x- 16 < 3 x \end{matrix}$ 的解集是.

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16. 一个扇形的弧长是 $\frac{6}{5} π$ Cm，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度.

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17. 若抛物线y=(x-m) $^{2}$ +(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为.

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18. 五张卡片正面分别标有 $\sqrt{2}$ 、0、tan45°、-1、 $\sqrt{6}$ ，每张卡片的背面完全相同，则随机抽两张卡片都是有理数的概率是.

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19. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．

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20. 如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=2 $\sqrt{2}$ ，则DF=.

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(\frac{2}{a + 1} + \frac{a + 2}{a^{2} - 1}) \div \frac{a}{a + 1}$ ，其中 $a = 2 sin 60 ° + 2 tan 45 ° - \sqrt{2} cos 45 °$ .

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22. 如图网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点都在小正方形的顶点上.

(1)、图(1)中，画一个以线段AB一边的四边形ABEF，且四边形ABEF是面积为7的中心对称图形，点E、F都在小正方形的顶点上，并直接写出线段BE的长；

(2)、在图(2)中，画一个以线段CD为斜边直角三角形CDG，且△CDG的面积是2，点G在小方形的顶点上。

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23. 某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：

(1)、本次被调查的学生有名；

(2)、补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)、该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

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24. 如图，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，CE=BK，点G在BA的延盖长线上，且DG⊥DE.

(1)、如图(1)求证：CK=DG；

(2)、如图(2)不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的与四边形BEDK面积相等
的三角形。

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25. 某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支。

(1)、求第一批每支钢笔的进价是多少元?

(2)、第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折?

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26. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=CD.

(1)、如图(1)，求证：AD∥BC；

(2)、如图(2)，点F是AC的中点，弦DG∥AB，交BC于点E，交AC于点M，求证：AE=2DF；

(3)、在(2)的条件下，若DG平分∠ADC，GE=5 $\sqrt{3}$ ，tan∠ADF=4 $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径。

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27. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点、直线y= $\frac{1}{3}$ ax+a经过点B交x轴于点C.

(1)、求AC长；

(2)、点D为线段BC上一动点，过点D作x轴平行线分别交OB、AB于点E、F，点G为AF中点，直线EG交x轴于H，设点D的横坐标为t，线段AH长为d(d≠0)，求d与t之间的函数关系式；

(3)、在(2)的条件下，点K为线段OA上一点，连接EK，过F作FM⊥EK，直线FM交x轴于点M，当KH=2CO，点0到直线FM的距离为 $\frac{6}{5}$ 时，求点D的坐标。

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