河南省新乡市2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-07-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 由6个小正方体搭成的几何体如图①所示，它的主视图是图②，则它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（）

A、3.79×10⁸ B、37.9×10⁷ C、3.79×10⁶ D、379×10⁶

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5. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，EF⊥FH，FH与AB相交于点G，若∠CFE=40°，则∠EGF的（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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6. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（a²）⁴=a⁶ C、（2a²b）³=8a⁶b³ D、4a³b⁶÷2ab²=2a²b³

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7. 在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（）

A、平均数是87 B、中位数是88 C、众数是85 D、方差是230

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8. 抛物线y=（x﹣1）²+3的顶点坐标是（）

A、（1，3） B、（﹣1，3） C、（﹣1，﹣3） D、（1，﹣3）

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9. 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 如图，平行四边形ABCD中，AB= $\sqrt{2}$ cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm²)，则S与t的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{8}$ ﹣|2﹣ $\sqrt{2}$ |=

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12. 一次函数y=(k−2)x+3−k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是。

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13. 如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则 $\frac{S_{Δ A G F}}{S_{四边形 A'BEG}}$ = ．

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14. 如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心， $2 \sqrt{3}$ 为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是.

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15. 菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，点M，N分别在边AD，AB上，MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A'MN，若△A'DC恰为等腰三角形，则AP的长为。

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{a + 1} - \frac{1}{a}$ ）÷ $\frac{a^{2} b - b}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中a= $\sqrt{2}$ +1，b= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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17. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
A
80≤x＜85
50
0.1
B
85≤x＜90
75

C
90≤x＜95
150
c
D
95≤x≤100
a

合计
b
1
根据以上信息解答下列问题：

(1)、统计表中，a= ， b= ， c=；

(2)、扇形统计图中，m的值为， “C”所对应的圆心角的度数是；

(3)、若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？

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18. 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E使AE∥BC，连接AE。

(1)、求证：四边形ADCE是矩形；

(2)、①若AB=17，BC=16，则四边形ADCE的面积＝；
②若AB=10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形。

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19. 如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是(4.2)，反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 与AB，BC分别交于点D，E。

(1)、求直线DE的解析式；

(2)、若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE的面积相等，求点F的坐标。

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20. 如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向不变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°，求此山的高度AB.(参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2)

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21. 某校计划购买篮球、排球共20个，购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。

(1)、篮球和排球的单价各是多少元?

(2)、若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案

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22. 如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角。

(1)、BD与CE的数量关系是：BDCE；

(2)、把图①△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形。
①求证：BD＝CE；
②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由。

(3)、若AD=10，AB=6，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°<α≤360)直接写出BD长度的取值范围。

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23. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 过A、B两点.

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于点M，交这个抛物线于点N.求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3)、在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.

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组别	成绩分组（单位：分）	频数	频率
A	80≤x＜85	50	0.1
B	85≤x＜90	75
C	90≤x＜95	150	c
D	95≤x≤100	a
	合计	b	1