山东省泰安市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-03 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算： $- (- 2) + {(- 2)}^{0}$ 的结果是（）

A、-3 B、0 C、-1 D、3

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 y^{3} + y^{3} = 3 y^{6}$ B、 $y^{2} \cdot y^{3} = y^{6}$ C、 ${(3 y^{2})}^{3} = 9 y^{6}$ D、 $y^{3} \div y^{- 2} = y^{5}$

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3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，将一张含有 $30^{\circ}$ 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 $∠ 2 = 44^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $14^{\circ}$ B、 $16^{\circ}$ C、 $90^{\circ} - α$ D、 $α - 44^{\circ}$

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5. 某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）
35 38 42 44 40 47 45 45
则这组数据的中位数、平均数分别是（）

A、42、42 B、43、42 C、43、43 D、44、43

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6. 夏季来临，某超市试销 $A$ ， $B$ 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， $A$ 型风扇每台200元， $B$ 型风扇每台150元，问 $A$ ， $B$ 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 $A$ 型风扇销售了 $x$ 台， $B$ 型风扇销售了 $y$ 台，则根据题意列出方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 5300 \\ 200 x + 150 y = 30 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 5300 \\ 150 x + 200 y = 30 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 30 \\ 200 x + 150 y = 5300 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 30 \\ 150 x + 200 y = 5300 \end{matrix}$

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与一次函数 $y = a x + b$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{3} - \frac{1}{2} x < - 1 \\ 4 (x - 1) \leq 2 (x - a) \end{matrix}$ 有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 6 \leq a < - 5$ B、 $- 6 < a \leq - 5$ C、 $- 6 < a < - 5$ D、 $- 6 \leq a \leq - 5$

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9. 如图， $B M$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，若 $∠ M B A = 140^{\circ}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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10. 一元二次方程 $(x + 1) (x - 3) = 2 x - 5$ 根的情况是（）

A、无实数根 B、有一个正根，一个负根 C、有两个正根，且都小于3 D、有两个正根，且有一根大于3

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11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1， $Δ A B C$ 经过平移后得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，若 $A C$ 上一点 $P (1.2 ， 1.4)$ 平移后对应点为 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 绕原点顺时针旋转 $180^{\circ}$ ，对应点为 $P_{2}$ ，则点 $P_{2}$ 的坐标为（）

A、 $(2.8 ， 3.6)$ B、 $(- 2.8 ， - 3.6)$ C、 $(3.8 ， 2.6)$ D、 $(- 3.8 ， - 2.6)$

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12. 如图， $⊙ M$ 的半径为2，圆心 $M$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ，点 $P$ 是 $⊙ M$ 上的任意一点， $P A ⊥ P B$ ，且 $P A$ ， $P B$ 与 $x$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，若点 $A$ ，点 $B$ 关于原点 $O$ 对称，则 $A B$ 的最小值为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

13. 一个铁原子的质量是 $0.000000000000000000000000093 k g$ ，将这个数据用科学记数法表示为 $k g$ ．

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14. 如图， $⊙ O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆， $∠ A = 45^{\circ}$ ， $B C = 4$ ，则 $⊙ O$ 的直径为．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $B E$ 折叠，点 $A$ 落在 $A'$ 处，若 $E A'$ 的延长线恰好过点 $C$ ，则 $sin ∠ A B E$ 的值为．

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16. 观察“田”字中各数的关系：

则C的值为。

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 10$ ， $tan C = \frac{3}{4}$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上的动点（不与点 $C$ 重合），过 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 是 $B D$ 的中点，连接 $E F$ ，设 $C D = x$ ， $Δ D E F$ 的面积为 $S$ ，则 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式为．

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18. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图， $D E F G$ 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 $H$ 位于 $G D$ 的中点，南门 $K$ 位于 $E D$ 的中点，出东门15步的 $A$ 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 $A$ 处的树木（即点 $D$ 在直线 $A C$ 上）？请你计算 $K C$ 的长为步．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 4 m + 4}{m - 1} \div (\frac{3}{m - 1} - m - 1)$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 2$ .

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20. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.

(1)、甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

(2)、书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

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21. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

(1)、请估计本校初三年级等级为 $A$ 的学生人数；

(2)、学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.

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22. 如图，矩形 $A B C D$ 的两边 $A D$ 、 $A B$ 的长分别为3、8， $E$ 是 $D C$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $E$ ，与 $A B$ 交于点 $F$ .

(1)、若点 $B$ 坐标为 $(- 6 ， 0)$ ，求 $m$ 的值及图象经过 $A$ 、 $E$ 两点的一次函数的表达式；

(2)、若 $A F - A E = 2$ ，求反比例函数的表达式.

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23. 如图， $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 上一点， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $F$ 是 $A D$ 的中点， $F G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，与 $D E$ 交于点 $H$ ，若 $F G = A F$ ， $A G$ 平分 $∠ C A B$ ，连接 $G E$ ， $G D$ .

(1)、求证： $Δ E C G ≅ Δ G H D$ ；

(2)、小亮同学经过探究发现： $A D = A C + E C$ .请你帮助小亮同学证明这一结论.

(3)、若 $∠ B = 30^{\circ}$ ，判定四边形 $A E G F$ 是否为菱形，并说明理由.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B (2 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0 ， 6)$ ，在 $y$ 轴上有一点 $E (0 ， - 2)$ ，连接 $A E$ .

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点 $D$ 为抛物线在 $x$ 轴负半轴上方的一个动点，求 $Δ A D E$ 面积的最大值；

(3)、抛物线对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $Δ A E P$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 $P$ 点的坐标，若不存在请说明理由.

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25. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．

(1)、∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

(2)、找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；

(3)、BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM²=MF⋅MH．

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