江苏省连云港市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-03 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣8的相反数是（）

A、﹣8 B、 $\frac{1}{8}$ C、8 D、 $- \frac{1}{8}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $x - 2 x = - x$ B、 $2 x - y = - x y$ C、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ D、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 1$

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3. 地球上陆地的面积约为150 000 000 km² ，把“150 000 000”用科学记数法表示为（）

A、1.5×10⁸ B、1.5×10⁷ C、1.5×10⁹ D、1.5×10⁶

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4. 一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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5. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t²＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）

A、点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B、点火后24s火箭落于地面 C、点火后10s的升空高度为139m D、火箭升空的最大高度为145m

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8. 如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（）

A、﹣5 B、﹣4 C、﹣3 D、﹣2

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二、填空题

9. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 分解因式： $16 - x^{2}$ ＝．

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11. 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为．

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12. 已知A(﹣4， $y_{1}$ )、B(﹣1， $y_{2}$ )是反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 图像上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为．

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13. 一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为cm．

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14. 如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝°．

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15. 如图，一次函数y＝kx＋b的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A、B两点，已知AB＝2，则 $\frac{k}{b}$ 的值为．

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16. 如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝ $\sqrt{6}$ ，则AB的长为．

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三、解答题

17. 计算： ${(- 2)}^{2} + 2018^{0} - \sqrt{36}$ ．

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18. 解方程： $\frac{3}{x - 1} - \frac{2}{x} = 0$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 \\ 2 (x - 1) \leq 3 x + 1 \end{cases}$ ．

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20. 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
组别
家庭年文化教育消费金额x（元）
户数
A
x≤5000
36
B
5000＜x≤10000
m
C
10000＜x≤15000
27
D
15000＜x≤20000
15
E
x＞20000
30

(1)、本次被调查的家庭有户，表中m＝；

(2)、本次调查数据的中位数出现在组，扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度；

(3)、这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10 000元以上的家庭有多少户？

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21. 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．

(1)、若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；

(2)、现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

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22. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

(1)、求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)、当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k₁x＋b的图像与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．

(1)、求k₂ ， n的值；

(2)、请直接写出不等式k₁x＋b＜ $\frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

(3)、将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．

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24. 某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下：

购买数量低于5000块
购买数量不低于5000块
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售
如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元．

(1)、红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

(2)、经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少？请说明理由．

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25. 如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．

(1)、求坝高；

(2)、如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈ $\frac{3}{5}$ ，cos37°≈ $\frac{4}{5}$ ，tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ）

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26. 如图1，图形ABCD是由两个二次函数 $y_{1} = k x^{2} + m (k < 0)$ 与 $y_{2} = a x^{2} + b (a > 0)$ 的部分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，﹣3)．

(1)、直接写出这两个二次函数的表达式；

(2)、判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；

(3)、如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标．

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27. 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．

(1)、如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明；

(2)、当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为 $\frac{7}{4} \sqrt{3}$ ，求AE的长；

(3)、如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S₁与△DBF的面积S₂之间的数量关系，并说明理由；

(4)、如图2，当△ECD的面积S₁＝ $\frac{\sqrt{3}}{6}$ 时，求AE的长．

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组别	家庭年文化教育消费金额x（元）	户数
A	x≤5000	36
B	5000＜x≤10000	m
C	10000＜x≤15000	27
D	15000＜x≤20000	15
E	x＞20000	30

	购买数量低于5000块	购买数量不低于5000块
红色地砖	原价销售	以八折销售
蓝色地砖	原价销售	以九折销售