山东省潍坊市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-03 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $|1 - \sqrt{2} |=$ （）

A、 $1 - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $1 + \sqrt{2}$ D、 $- 1 - \sqrt{2}$

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2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.000036用科学记数法表示正确的是（）

A、 $3.6 \times 10^{- 5}$ B、 $0.36 \times 10^{- 5}$ C、 $3.6 \times 10^{- 6}$ D、 $0.36 \times 10^{- 6}$

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3. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a = a^{3}$ C、 $a - (b - a) = 2 a - b$ D、 ${(- \frac{1}{2} a)}^{3} = - \frac{1}{6} a^{3}$

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5. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $45^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $75^{\circ}$ D、 ${82.5}^{\circ}$

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6. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：

①作线段 $A B$ ，分别以 $A ， B$ 为圆心，以 $A B$ 长为半径作弧，两弧的交点为 $C$ ；
②以 $C$ 为圆心，仍以 $A B$ 长为半径作弧交 $A C$ 的延长线于点 $D$ ；③连接 $B D ， B C$ 下列说法不正确的是（）

A、 $∠ C B D = 30^{\circ}$ B、 $S_{Δ B D C} = \frac{\sqrt{3}}{4} A B^{2}$ C、点 $C$ 是 $Δ A B D$ 的外心 D、 ${sin}^{2} A + {cos}^{2} D = 1$

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7. 某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1

A、22，3 B、22，4 C、21，3 D、21，4

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8. 在平面直角坐标系中，点 $P (m ， n)$ 是线段 $A B$ 上一点，以原点 $O$ 为位似中心把 $Δ A O B$ 放大到原来的两倍，则点 $P$ 的对应点的坐标为（）

A、 $(2 m ， 2 n)$ B、 $(2 m ， 2 n)$ 或 $(- 2 m ， - 2 n)$ C、 $(\frac{1}{2} m ， \frac{1}{2} n)$ D、 $(\frac{1}{2} m ， \frac{1}{2} n)$ 或 $(- \frac{1}{2} m ， - \frac{1}{2} n)$

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9. 已知二次函数 $y = - {(x - h)}^{2}$ ( $h$ 为常数)，当自变量 $x$ 的值满足 $2 \leq x \leq 5$ 时，与其对应的函数值 $y$ 的最大值为-1，则 $h$ 的值为（）

A、3或6 B、1或6 C、1或3 D、4或6

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10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 $O$ 称为极点；从点 $O$ 出发引一条射线 $O x$ 称为极轴；线段 $O P$ 的长度称为极径点 $P$ 的极坐标就可以用线段 $O P$ 的长度以及从 $O x$ 转动到 $O P$ 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 $P (3 ， 60^{\circ})$ 或 $P (3 ， - 300^{\circ})$ 或 $P (3 ， 420^{\circ})$ 等，则点 $P$ 关于点 $O$ 成中心对称的点 $Q$ 的极坐标表示不正确的是（）

A、 $Q (3 ， 240^{\circ})$ B、 $Q (3 ， - 120^{\circ})$ C、 $Q (3 ， 600^{\circ})$ D、 $Q (3 ， - 500^{\circ})$

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11. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - (m + 2) x + \frac{m}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4 m$ ，则 $m$ 的值是（）

A、2 B、-1 C、2或-1 D、不存在

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长是4厘米， $∠ B = 60^{\circ}$ ，动点 $P$ 以1厘米/秒的速度自 $A$ 点出发沿 $A B$ 方向运动至 $B$ 点停止，动点 $Q$ 以2厘米/秒的速度自 $B$ 点出发沿折线 $B C D$ 运动至 $D$ 点停止若点 $P ， Q$ 同时出发运动了 $t$ 秒，记 $Δ B P Q$ 的面积为 $S 厘米^{2}$ ，下面图象中能表示 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 因式分解： $(x + 2) x - x - 2 =$ ．

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14. 当 $m =$ 时，解分式方程 $\frac{x - 5}{x - 3} = \frac{m}{3 - x}$ 会出现增根．

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15. 用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中，则输出的结果是．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1，点 $A$ 与原点重合，点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 在 $x$ 轴的负半轴上将正方形 $A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $30^{\circ}$ 至正方形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置， $B^{'} C^{'}$ 与 $C D$ 相交于点 $M$ ，则 $M$ 的坐标为．

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17. 如图，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，过点 $A_{1}$ 作x轴的垂线交直 $l ： y = \sqrt{3} x$ 于点 $B_{1}$ 以原点 $O$ 为圆心， $O B_{1}$ 的长为半径断弧交 $x$ 轴正半轴于点 $A_{2}$ ；再过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以原点 $O$ 为圆心，以 $O B_{2}$ 的长为半径画弧交 $x$ 轴正半轴于点 $A_{3}$ ；…按此作法进行下去，则 ${\vec{A_{2019} B}}_{2018}$ 的长是．

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18. 如图．一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在 $A$ 处测得岛礁 $P$ 在东北方向上，继续航行1.5小时后到达 $B$ 处此时测得岛礁 $P$ 在北偏东 $30^{\circ}$ 方向，同时测得岛礁 $P$ 正东方向上的避风港 $M$ 在北偏东 $60^{\circ}$ 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 $M$ 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达 (结果保留根号)

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三、解答题

19. 如图，直线 $y = 3 x - 5$ 与反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象相交于 $A (2 ， m)$ ， $B (n ， - 6)$ 两点，连接 $O A ， O B$ ．

(1)、求 $k$ 和 $n$ 的值；

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积．

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20. 如图，点 $M$ 是正方形 $A B C D$ 边 $C D$ 上一点，连接 $A M$ ，作 $D E ⊥ A M$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ A M$ 手点 $F$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $A E = B F$ ；

(2)、已知 $A F = 2$ ，四边形 $A B E D$ 的面积为24，求 $∠ E B F$ 的正弦值．

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21. 为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区 $n$ 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．

(1)、求 $n$ 并补全条形统计图；

(2)、求这 $n$ 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；

(3)、从月用水量为 $5 m^{3}$ 和 $9 m^{3}$ 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 $5 m^{3}$ 和 $9 m^{3}$ 恰好各有一户家庭的概率．

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22. 如图， $B D$ 为 $Δ A B C$ 外接圆 $⊙ O$ 的直径，且 $∠ B A E = ∠ C$ ．

(1)、求证： $A E$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ；

(2)、若 $A E ∥ B C ， B C = 2 \sqrt{7}$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ，求 $A D$ 的长．

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23. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 $A ， B$ 两种型号的挖掘机，已知3台 $A$ 型和5台 $B$ 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台 $A$ 型和7台 $B$ 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台 $A$ 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台 $B$ 型挖掘机一小时的施工费用为180元．

(1)、分别求每台 $A$ 型， $B$ 型挖掘机一小时挖土多少立方米?

(2)、若不同数量的 $A$ 型和 $B$ 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元?

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24. 如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $D H ⊥ A B$ 于点 $H ， C D$ 的垂直平分线交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $A B = 6 ， D H = 4$ ， $B F ： F A = 1 ： 5$ ．

(1)、如图2，作 $F G ⊥ A D$ 于点 $G$ ，交 $D H$ 于点 $M$ ，将 $Δ D G M$ 沿 $D C$ 方向平移，得到 $Δ C G^{'} M^{'}$ ，连接 $M^{'} B$ ．
①求四边形 $B H M M^{'}$ 的面积；
②直线 $E F$ 上有一动点 $N$ ，求 $Δ D N M$ 周长的最小值．

(2)、如图3．延长 $C B$ 交 $E F$ 于点 $Q$ ．过点 $Q$ 作 $O K ∥ A B$ ，过 $C D$ 边上的动点 $P$ 作 $P K ∥ E F$ ，并与 $Q K$ 交于点 $K$ ，将 $Δ P K Q$ 沿直线 $P Q$ 翻折，使点 $K$ 的对应点 $K^{'}$ 恰好落在直线 $A B$ 上，求线段 $C P$ 的长．

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25. 如图1，抛物线 $y_{1} = a x^{2} - \frac{1}{2} x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B (1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， \frac{3}{4})$ ，抛物线 $y_{1}$ 的顶点为 $G ， G M ⊥ x$ 轴于点 $M$ ．将抛物线 $y_{1}$ 平移后得到顶点为 $B$ 且对称轴为直 $l$ 的抛物线 $y_{2}$ ．

(1)、求抛物线 $y_{2}$ 的解析式；

(2)、如图2，在直线 $l$ 上是否存在点 $T$ ，使 $Δ T A C$ 是等腰三角形?若存在，请求出所有点 $T$ 的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)、点 $P$ 为抛物线 $y_{1}$ 上一动点，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交抛物线 $y_{2}$ 于点 $Q$ ，点 $Q$ 关于直线 $l$ 的对称点为 $R$ ，若以 $P ， Q ， R$ 为顶点的三角形与 $Δ A M C$ 全等，求直线 $P R$ 的解析式．

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年龄	19	20	21	22	24	26
人数	1	1	x	y	2	1