2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）

试卷更新日期：2017-01-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣4的相反数（）

A、4 B、﹣4 C、 $\frac{1}{4}$ D、﹣ $\frac{1}{4}$

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2. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、x²+x³=x⁵ B、x⁸÷x²=x⁴ C、3x﹣2x=1 D、（x²）³=x⁶

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4. 如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　）

A、x（a﹣b）=ax﹣bx B、 $x^{2}$ ﹣1+ $y^{2}$ =（x﹣1）（x+1）+ $y^{2}$ C、 $y^{2}$ ﹣1=（y+1）（y﹣1） D、ax+by+c=x（a+b）+c

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6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为S $_{甲}^{2}$ =0.56，S $_{乙}^{2}$ =0.60，S $_{丙}^{2}$ =0.50，S $_{丁}^{2}$ =0.45，则成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 反比例函数y=﹣ $\frac{5}{x}$ 的图象在（）

A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限

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8. 一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的扇形的面积为（）

A、6π B、4π C、2π D、π

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10. 如图，以两条直线l₁ ， l₂的交点坐标为解的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = - 1 \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = - 1 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$

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11. 如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（）

A、164m B、178m C、200m D、1618m

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12.
如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{7}$

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二、填空题

13. 一次函数y=3x+6中，y的值随x的增大而．

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} 4 \geq 2 (1 - x) \\ - x \geq 2 x - 3 \end{matrix}$ 的解集是

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15. 若∠A=45°30′，那么∠A的余角是．

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16. 已知一组数据3，4，4，2，5，这组数据的中位数为

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17. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是 $\hat{A B}$ 上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则∠BPC= ．

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18. 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A₂₀₁₆的坐标是．

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三、解答题

19. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣ $\sqrt[3]{8}$ +（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰﹣|﹣2|．

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20. 先化简再求值： $(\frac{x + 1}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}) \div \frac{x - 5}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 2$ ．

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21. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、求全班学生人数和m的值．

(2)、直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．

(3)、该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10

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22. 如图，点E，F分别是等边△ABC中AC，AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．

(1)、求证：四边形AFED是菱形；

(2)、连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．

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23. 为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150元，售价为168元；乙种商品每件进价为120元，售价为140元，该超市用42000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600元．

(1)、该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案．

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24. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3)、求证：AF+2DF=AB．

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25. 已知二次函数y=kx²+ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{15}{4}$ （k是常数）．

(1)、若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；

(2)、若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx²+ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{15}{4}$ 都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；

(3)、若抛物线y=kx²+ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{15}{4}$ 与x轴交于A（x_A ， 0）、B（x_B ， 0）两点，且x_A＜x_B ， x_A²+x_B²=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q₁（x₁ ， y₁）、Q₂（x₂ ， y₂）两点，试探究 $\frac{Q_{1} P \cdot Q_{2} P}{Q_{1} Q_{2}}$ 是否为定值，并写出探究过程．

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26. 已知直线y=﹣ $\frac{3}{4}$ x+3与两坐标轴分别相交于A，B两点，若点P，Q分别是线段AB，OB上的动点，且点P不与A，B重合，点Q不与O，B重合．

(1)、若OP⊥AB于点P，△OPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？请直接写出相应的OQ的长；

(2)、当点P是AB的中点时，若△OPQ与△ABO相似，这时满足条件的点Q有几个？请分别求出相应的OQ的长；

(3)、
试探究是否存在以点P为直角顶点的Rt△OPQ？若存在，求出相应的OQ的范围，并求出OQ取最小值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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分组	分数段（分）	频数
A	36≤x＜41	2
B	41≤x＜46	5
C	46≤x＜51	15
D	51≤x＜56	m
E	56≤x＜61	10