2016年湖北省黄石市中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-01-19 类型：中考模拟

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一、仔细选一选

1. 4的算术平方根是（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、16

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2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、角 B、等边三角形 C、平行四边形 D、圆

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3. 我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（　　）

A、2.5×10^﹣5 B、2.5×10⁵ C、2.5×10^﹣6 D、2.5×10⁶

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4. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

A、60° B、75° C、65° D、70°

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5. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、a⁸÷a⁴=a² C、a³+a³=2a⁶ D、（a³）²=a⁶

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6. 一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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9. 四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（　　）

A、4种 B、11种 C、6种 D、9种

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10.
在如图所示的棱长为1的正方体中，A，B，C，D，E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动．设点P运动的路程是x，y=PM+PE，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、认真填一填

11. 分解因式：（2a+1）²﹣a²= ．

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12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂）两点，若x₁＜x₂ ，则y₁y₂ ．（填“＞”“＜”或“=”）

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13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为．

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14. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．

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15. 如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，⊙C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是．

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16.
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P₁ ．使得点P₁与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P₂ ，使得点P₂与点P₁关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P₃ ，使得点P₃与点P₂关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P₄ ，使得点P₄与点P₃关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P₅ ，使得点P₅与点P₄关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P₇的坐标是，点P₂₀₁₆的坐标为

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三、全面答一答

17. 计算：| $\sqrt{3}$ ﹣5|+2cos30°+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹+（9﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰+ $\sqrt{4}$ ．

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18. 化简求值：（ $\frac{a}{a - b}$ ﹣ $\frac{b}{a + b}$ ）÷ $\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b}$ ，其中a=1﹣ $\sqrt{3}$ ，b=1+ $\sqrt{3}$ ．

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

(1)、求证：DF⊥AC；

(2)、若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} \frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{15} = 1 \\ y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{5 \sqrt{3}}{3} \end{matrix}$ ．

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21. 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？

(3)、若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？

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22. 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（ $\sqrt{3}$ 取1.73）

(1)、求楼房的高度约为多少米？

(2)、过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．

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23. 某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．

(1)、如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；

(2)、当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；

(3)、设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．

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24. 阅读材料
如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB，EF的中点均为O，连结BF，CD、CO，显然点C，F，O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．
解决问题

(1)、将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

(2)、如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

(3)、如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB，EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出 $\frac{B F}{C D}$ 的值（用含α的式子表示出来）

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25.
M为双曲线y= $\frac{\sqrt{3}}{x}$ 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．

(1)、求AD•BC的值．

(2)、若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= $\frac{\sqrt{3}}{x}$ 交于P、Q两点，且PQ=3 $\sqrt{2}$ ，求平移后m的值．

(3)、若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．

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