2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-01-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 4的算术平方根是（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、16

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2. 2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）

A、1.4×10⁴ B、1.4×10^﹣⁵ C、1.4×10⁵ D、1.4×10⁶

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3. 下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）

A、0 B、﹣1 C、﹣3 D、3

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5. 下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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8. 已知方程 $\frac{3 - a}{a - 4} - 1 = \frac{9}{a - 4}$ ，且关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x > a \\ x \leq b \end{matrix}$ 只有4个整数解，那么b的取值范围是（）

A、﹣1＜b≤3 B、2＜b≤3 C、8≤b＜9 D、3≤b＜4

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9. 如图，矩形ABCD中，AB=8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，若AF= $\frac{25}{4}$ ，则AD的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，快车到达乙地后，快车停止运动，慢车继续以原速匀速驶往甲地，直至慢车到达甲地为止，设慢车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系．根据图象提供的信息有下列说法：①甲、乙两地之间的距离为900km；②行驶4h两车相遇；③快车的速度为150km/h；④行驶6h两车相距400km；⑤相遇时慢车行驶了240km；⑥快车共行驶了6h．其中符合图象描述的说法有（）个．

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣ $\sqrt{9}$ = ．

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12. 在函数y= $\frac{x + 1}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是

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13. 把9m²﹣36n²分解因式的结果是

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14. 若代数式 $\frac{1}{x - 2}$ 和 $\frac{3}{2 x + 1}$ 的值相等，则x= ．

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15. 已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为

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16. 如图，函数y= $\frac{1}{x}$ 和y=﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象分别是l₁和l₂ ．设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则△PAB的面积为．

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17. 如图（1），扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为．

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18. 等腰△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则BC=

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD=18，点E在AC上且CE= $\frac{1}{2}$ AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是

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20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP²=AD•AB，求∠APD的正弦值．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{a^{2} + 2 a}{a^{2} + 2 a + 1} \div (1 + \frac{1}{a + 1})$ 的值，其中a=tan60° $- \sqrt{2} \sin 45^{0}$ ．

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22. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

(1)、将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；

(2)、在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．

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23. 网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．

(1)、这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？

(2)、如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？

(3)、这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？

(4)、请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？

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24. 如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，EH，BD分别与EF，HG相交于点M，N，AC分别与EH，FG相交于点P，Q．

(1)、求证：四边形EFGH为矩形；

(2)、如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．

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25. 如图1，AB为⊙O的直径，点C，G都在⊙O上， $\hat{C G}$ = $\hat{C B}$ ，过点C作AB的垂线，垂足为D，连接BC，AC，BG，BG与AC相交于点E．

(1)、求证：BG=2CD；

(2)、若⊙O的直径为5 $\sqrt{5}$ ，BC=5，求CE的长；

(3)、如图2，在（2）条件下，延长CD，ED，分别与⊙O相交于点M，N，连接MN，求MN的长．

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26. 某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵25元，该商场用2000元购进甲种服装，用750元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍．

(1)、分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；

(2)、若每件甲种服装售价130元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750元，问每件乙种服装售价至少是多少元？

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27.
如图1在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知抛物线y=a（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且∠ABC=45°．

(1)、求a的值；

(2)、
如图2，点D在线段BC上（不与C重合），当AD=AC时，求D点坐标；

(3)、
如图3，在（2）的条件下，E为抛物线上一点，且在第一象限，过E作EF∥AD与AC相交于点F，当EF被BC平分时，求点E坐标．

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