2016年河北省石家庄市中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-01-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $| - 2016 |$ 的倒数是（）

A、2016 B、﹣2016 C、 $\frac{1}{2016}$ D、﹣ $\frac{1}{2016}$

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2. 有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（　　）

A、+8 B、﹣12 C、+13 D、﹣13

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3. 下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} - x + 7 < x + 3 \\ 3 x - 5 \leq 7 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在双曲线y= $\frac{1 - k}{x}$ 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A、2 B、0 C、﹣2 D、1

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6. 在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）

A、3元 B、2元 C、1.5元 D、1元

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7. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1}$ + $\frac{x + 2}{1 - x}$ =3时，去分母后变形为（）

A、2+（x+2）=3（x﹣1） B、2﹣x+2=3（x﹣1） C、2﹣（x+2）=3（1﹣x） D、2﹣（x+2）=3（x﹣1）

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8. 已知 $\sqrt{12 - n}$ 是正整数，则实数n的最大值为（）

A、12 B、11 C、8 D、3

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9. 连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）

A、△ACF是等边三角形 B、连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC C、整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D、四边形AFGH与四边形CFED的面积相等

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10. 如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{6}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{4}{13}$ D、 $\frac{3}{13}$

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11. 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12.
如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S_△DEF：S_△AOB的值为（　　）

A、1：3 B、1：5 C、1：6 D、1：11

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13. 如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在 $\hat{A B}$ 上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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14. 抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣6
0
4
6
6
…

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ +1 D、 $\sqrt{3}$ +1

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16.
如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）

A、线OA上 B、线OB上 C、线OC上 D、线OF上

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二、填空题

17. 分解因式：2x²﹣8=

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18. 用配方法解方程3x²﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣）²= ．

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19. 如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l₁的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l₂上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l₁、l₂之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为 m．

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20. 如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为

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三、解答题

21. 解答题

(1)、已知方程x²﹣2x+m﹣ $\sqrt{2}$ =0有两个相等的实数根，求m的值

(2)、求代数式 $\frac{m - 1}{m} \div (m - \frac{2 m - 1}{m})$ 的值，其中m为（1）中所得值．

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22. 为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：
如图2，在菱形ABCD中，
①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；
②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．
③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．
依据上述作图过程，解决以下问题：

(1)、求证：∠A=∠C′；AD=BC′．

(2)、根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是命题．（填写“真”或“假”）

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23. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表1中“统计与概率”所对应的课时数为课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排课时复习“统计与概率”内容；

(2)、把图2补充完整；

(3)、图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为度；
表1
领域
课时数
数与代数
171
图形与几何
152
统计与概率
？
综合与实践
19

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24. 如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

(1)、根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

(2)、求一次函数解析式及m的值；

(3)、P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

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25. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

(1)、张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

(2)、设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

(3)、物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

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26. 如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3 $\sqrt{3}$ ，0），半圆P的直径MN=6 $\sqrt{3}$ ，且P，A重合时，点M，N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．
【发现】

(1)、点N距x轴的最近距离为，此时，PA的长为；

(2)、t=9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．

(3)、如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．

(4)、【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．

(5)、【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？

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领域	课时数
数与代数	171
图形与几何	152
统计与概率	？
综合与实践	19

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣6	0	4	6	6	…