2016年河北省石家庄市藁城区部分重点中学联考中考数学模拟试卷+（2）

试卷更新日期：2017-01-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 已知m、n互为倒数，则下列式子中正确的是（　　）

A、mn=0 B、mn=1 C、m+n=0 D、m+n=1

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2. 下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、a+a²=a³ B、a²•a³=a⁶ C、（a²）³=a⁵ D、a⁴÷a²=a²

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4. 某县总人口为96万人，96万用科学记数法表示为9.6×10ⁿ ，其中n应为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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5. 分式方程 $\frac{2 x + 1}{3 - x}$ =1的解是（）

A、x=﹣ $\frac{1}{2}$ B、x=2 C、x=3 D、x= $\frac{2}{3}$

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6. 下列说法正确的是（）

A、“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件 B、若甲、乙两组数据的方差分别为s $_{甲}^{2}$ =0.3、s $_{乙}^{2}$ =0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5 D、若某抽奖活动的中奖率为 $\frac{1}{6}$ ，则参加6次抽奖一定有1次能中奖

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7. 如图，斜面AC的坡度为1：2，AC=3 $\sqrt{5}$ 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）

A、5米 B、6米 C、8米 D、（3+ $\sqrt{5}$ ）米

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8. 已知点M（m，n）在直线y=x+3上，则代数式m²﹣2mn+n²的值为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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9. 如图所示，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，位似比1：2，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），则点B′的坐标为（）

A、（2，2） B、（﹣2，2） C、（﹣2，﹣2） D、（2，2）或（﹣2，﹣2）

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10. 在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）

A、m＜0，n＞0 B、m＜1，n＞﹣2 C、m＜0，n＜﹣2 D、m＜﹣2，m＞﹣4

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11. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，若BC∥DO，∠D=35°，则∠A的度数是（）

A、20° B、15° C、10° D、25°

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12. 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）

A、425cm² B、525cm² C、600cm² D、800cm²

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13. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是（）

A、8 B、5 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{15}{2}$ $\sqrt{2}$ D、10

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14. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，AB= $\sqrt{3}$ ，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处．则BC的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、2 $\sqrt{3}$

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15. 对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a²﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1；②方程x*2=0的根为：x₁═3，x₂=﹣1；③不等式组 ${\begin{matrix} (- 2) * x - 12 < 0 \\ 1 * x - 3 < 0 \end{matrix}$ 的解集为1＜x＜ $\frac{5}{2}$ ；④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（）

A、①④ B、③④ C、②③ D、②③④

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16. 如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17. 分解因式：a³b﹣4a²b+4ab=

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18. 某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．

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19. 如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D，则点CD的长为．

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20.
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n在x轴的正半轴上，且OA₁=2，OA₂=2OA₁ ， OA₃=2OA₂ ， …，OA_n=2OA_n_﹣₁ ，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B_n在第一象限的角平分线l上，且A₁B₁ ， A₂B₂ ， …，A_nB_n都与射线l垂直，则B₁的坐标是， B₃的坐标是， B_n的坐标是．

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三、解答题

21. 计算：π⁰+2^﹣¹﹣ $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ﹣|﹣ $\frac{1}{3}$ |

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22. 先化简： $\frac{m^{2}}{m - 1}$ ﹣ $\frac{1 - 2 m}{1 - m}$ ，再选取一个适当的m的值代入求值．

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23.
如图，在四边形ACBM中，∠C=∠M=90°，∠CAB=∠MAB=60°，将△ABM绕点A顺时针旋转α（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H．

(1)、求证：△ACB≌△AMB；

(2)、若α=30°，求证：四边形ADHC是正方形；

(3)、若∠AFG=70°，求α的值．

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24. 为适应未来人口发展的需要，国家已放开对生育二胎的限制，但是2015年的调查显示，只有不足四成家庭希望生育二胎，某中学九（1）班为了了解困扰适龄夫妇生育二胎意愿的原因，采取街头随机抽样调查的方法，调查了若干名适龄男女的意见，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（如图1、图2，要求每个被访者只能选择一种），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次调查的适龄男女的总数是人，在扇形统计图中，“生存环境所在扇形的圆心角的度数是；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、同学们根据自己的调查结果进行了进一步的数据收集和分析，发现仅从改善学生的教育环境而言，某地区的教育经费投入是连年增加，2014年的投入已经达到了800亿元，如果2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，那么该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在多少？

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25. [实际情境]李明家、王亮家、西山森林公园都位于石家庄市槐安路的沿线上，李明、王亮同学时分别从自己家出发，沿笔直的槐安路匀速骑行到达西山森林公园，李明的骑行速度是王亮的骑行速度的1.5倍．
[数学研究]设t（分钟）后李明、王亮两人与王亮家的距离分别为y₁ ． y₂ ，则y₁ ． y₂与t的函数关系图象如图所示，试根据图象解决下列问题：

(1)、填空：王亮的速度v₂=米/分钟；

(2)、写出y₁与t的函数关系式；

(3)、因为李明携带的无线对讲机电量不足，只有在小于1000米范围内才能和王亮的无线对讲机清晰地通话，试探求什么时间段内两人的无线对讲机无法清晰通话．

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26.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c的顶点为Q，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；

(2)、在该抛物线上求一点P，使得S_△_PAB=S_△_ABC ，求出点P的坐标：

(3)、若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D﹣E﹣O的长度最长．”这个同学的说法正确吗？请说明理由．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2 $\sqrt{3}$ ，0），直角GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．

(1)、请直接写出点G的坐标；

(2)、若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．
①求切线长PB的最小值；
②在直线GF上是否存在点P，使得∠APB=60°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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