2016年福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-01-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 9的算术平方根是（）

A、3 B、﹣3 C、±3 D、±9

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2. 计算（a²b）³的结果是（　　）

A、a⁶b³ B、a²b³ C、a⁵b³ D、a⁶b

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3. 如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）

A、 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - 1 \leq 0 \\ x + 2 > 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x - 2 > 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{matrix}$

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4. 在四个实数﹣2，0， $- \sqrt{3}$ ，5中，最小的实数是（）

A、﹣2 B、0 C、 $- \sqrt{3}$ D、5

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5. 学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（　　）

A、2 B、3 C、3.5 D、4

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6. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，BD=6cm，则AC的长为（）

A、3 B、6 C、 $6 \sqrt{3}$ D、12

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7. 点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　）

A、40° B、100° C、40°或140° D、40°或100°

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二、填空题

8. 2016的相反数是．

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9. 计算： $\frac{2 m}{m - 2} - \frac{4}{m - 2}$ = ．

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10. 崖城13﹣1气田是我国海上最大合作气田，年产气约为3400000000立方米，将数据3400000000用科学记数法表示为．

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11. 如图，已知∠B=115°，如果CD∥BE，那么∠1=°．

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12. 因式分解：x³﹣x= ．

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13. 方程5x=3（x﹣4）的解为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则tanA= ．

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15. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC=30°，AC=12，则AE的长为

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
4
3
0
﹣5
…
则此二次函数图象的对称轴为直线；当y＞0时，x的取值范围是．

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17. 如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC，BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF=°；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为

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三、解答题

18. 计算： $16 \times 4^{- 1} + \sqrt{18} \div \sqrt{2} - {(\sqrt{5} - 5)}^{0} - | - 2 |$ ．

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19. 先化简，再求值：（2x+3）²﹣x（4x﹣3），其中 $x = - \frac{1}{5}$ ．

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20. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE与CD相交于点F，且AD=AE，∠1=∠2．求证：∠FBC=∠FCB．

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21. 将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．

(1)、甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x²﹣4x+3=0的根的概率为；

(2)、甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x²﹣4x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？

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22. 某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表．
校本课程选修意向统计表
选修课程
所占百分比
A
a%
B
25%
C
b%
D
20%
请根据图表信息，解答下列问题：

(1)、参与调查的学生有名；

(2)、在统计表中，a= ， b=；

(3)、请你补全条形统计图；

(4)、若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修A课程？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y=﹣ $\frac{4}{3}$ （x﹣2）²+k过点A．

(1)、求k的值；

(2)、若把抛物线y=﹣ $\frac{4}{3}$ （x﹣2）²+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．

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24. 某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．

(1)、甲、乙两种商品每件可获利多少元？

(2)、若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．

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25.
如图，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k为常数，且k＞0），动点P在AB边上（点P不与A、B重合），点Q、R分别在BC、DA边上，且AP：BQ：DR=3：2：1．点A关于直线PR的对称点为A′，连接PA′、RA′、PQ．

(1)、若k=4，PA=15，则四边形PARA′的形状是；

(2)、设DR=x，点B关于直线PQ的对称点为B′点．
①记△PRA′的面积为S₁ ， △PQB′的面积为S₂ ．当S₁＜S₂时，求相应x的取值范围及S₂﹣S₁的最大值；（用含k的代数式表示）
②在点P的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．

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26.
如图，已知直线y=﹣x和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0），点A（m，n）（m＞0）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上．

(1)、当m=n=2时，
①直接写出k的值；
②将直线y=﹣x作怎样的平移能使平移后的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 只有一个交点．

(2)、将直线y=﹣x绕着原点O旋转，设旋转后的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 交于点B（a，b）（a＞0，b＞0）和点C．设直线AB，AC分别与x轴交于D，E两点，试问： $\frac{A B}{A D}$ 与 $\frac{A C}{A E}$ 的值存在怎样的数量关系？请说明理由．

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x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	4	3	0	﹣5	…

选修课程	所占百分比
A	a%
B	25%
C	b%
D	20%