2016年福建省南平市中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-01-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. “武夷水秀”以特有的光影效果，吸引众多市民前去观看．特别是五一当天，共演了7场，平均每场有1200人观看，这天观看的总人数用科学记数法可以表示为（）

A、0.12×10⁴ B、1.2×10³ C、8.4×10³ D、84×10²

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2. 小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的大致图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一组数据1，0，﹣1，2，3的中位数是（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、2

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4. 下列运算正确的是（）

A、4a﹣a=3 B、a⁶÷a³=a³ C、（ab）²=ab² D、（a﹣b）²=a²﹣b²

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5. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正五边形

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6. 下列说法正确的是（　　）

A、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大 B、彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖 C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨 D、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

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7. 方程x²﹣2x﹣3=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实根 D、有一个实根

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8. 如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于 $\frac{1}{2}$ BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（）

A、AD平分∠MAN B、AD垂直平分BC C、∠MBD=∠NCD D、四边形ACDB一定是菱形

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9. 如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）

A、4 B、4 $\sqrt{2}$ C、8 D、8 $\sqrt{2}$

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二、填空题

10. 抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现1的概率是．

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11. 分解因式：ax²﹣2ax+a=

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12. 分式方程 $\frac{1}{x - 1}$ = $\frac{2}{x}$ 的解是．

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13. 写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式．
条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（0，2）．

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14. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为．

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15. 直线y= $\sqrt{3}$ x+2 $\sqrt{3}$ 与x轴，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，将△OMN沿直线MN翻折后得到△PMN，则点P的坐标为．

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三、解答题

16. 计算：|﹣3|+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣ $\sqrt{25}$ ÷5．

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17. 解不等式组： ${\begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 2 (x + 1) \geq 3 x - 1 \end{matrix}$ ．

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18. 化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）

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19. 2015年6月28日，“合福高铁”正式开通，对南平市的旅游产业带来了新的发展机遇．某旅行社抽样调查了2015年8月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：
景点
频数
（人数）
频率
九曲溪
116
0.29
归宗岩
0.25
天成奇峡
84
0.21
溪源峡谷
64
0.16
华阳山
36
0.09

(1)、此次共调查人，

(2)、补全条形统计图；

(3)、由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为°；

(4)、该旅行社预计今年8月份将要接待来以上景点的游客约2 500人，根据以上信息，请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人？

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20. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．

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21. 如图，已知△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AB与⊙O相切于点D．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若∠B=33°，⊙O的半径为1，求BD的长．（结果精确到0.01）

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22. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= $\frac{k}{x}$ 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

(2)、求k的值；

(3)、当x=18时，大棚内的温度约为多少度？

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23.
如图，已知抛物线y=﹣ $\frac{1}{4}$ x²+mx+n与x轴交于A （﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C．抛物线对称轴为直线x=3，且对称轴与x轴交于点D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在线段BC上从点C开始向点B运动（点P不与点B、C重合），速度为每秒 $\sqrt{5}$ 个单位，设运动时间为t（单位：s），过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点F．求四边形CDBF的面积S关于t的函数关系式．

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24.
如图1，在△ABC中，CD为AB边上的中线，点E、F分别在线段CD、AD上，且 $\frac{D F}{D B} = \frac{D E}{D C}$ ．点G是EF的中点，射线DG交AC于点H．

(1)、求证：△DFE∽△DAC；

(2)、请你判断点H是否为AC的中点？并说明理由；

(3)、
若将△ADH绕点D顺时针旋转至△A′DH′，使射线DH′与射线CB相交于点M（不与B，C重合．图2是旋转后的一种情形），请探究∠BMD与∠BDA′之间所满足的数量关系，并加以证明．

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景点	频数（人数）	频率
九曲溪	116	0.29
归宗岩		0.25
天成奇峡	84	0.21
溪源峡谷	64	0.16
华阳山	36	0.09