2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）（a卷）

试卷更新日期：2017-01-18 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若复数 $z = \frac{2 i}{1 - i}$ （i是虚数单位），则 $\bar{z}$ =（）

A、﹣1+i B、﹣1﹣i C、1+i D、1﹣i

查看试题解析
2. 已知集合A={x|x²﹣5x﹣6＜0}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（）

A、（﹣3，3） B、（﹣3，6） C、（﹣1，3） D、（﹣3，1）

查看试题解析
3. 设变量，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x + 2 y - 2 \geq 0 \\ 2 x - y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）

A、1 B、3 C、 $\frac{26}{5}$ D、﹣19

查看试题解析
4. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则 $f (\frac{11 π}{24})$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、﹣1

查看试题解析
5. 程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、1 C、2 D、4

查看试题解析
6. 为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温
②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温
③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差
④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差
其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

查看试题解析
7. 过点A（0，1）作直线，与双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ 有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为（）

A、0 B、2 C、4 D、无数

查看试题解析
8. 如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（15，2）表示为（）

A、 $\frac{29}{42}$ B、 $\frac{7}{10}$ C、 $\frac{17}{24}$ D、 $\frac{73}{102}$

查看试题解析
9. 已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，若a=f（﹣3）， $b = f (\frac{1}{4})$ ，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）

A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、c＞a＞b D、a＞c＞b

查看试题解析
10. 某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）

A、4 B、 $\frac{16}{3}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、12

查看试题解析
11. A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若 $\vec{O C}$ =λ $\vec{O A}$ +μ $\vec{O B}$ （λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）

A、（1，+∞） B、（0，1） C、（1， $\sqrt{2}$ ] D、（﹣1，0）

查看试题解析
12. 如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ C、 $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析

二、填空题

13. ${(x - \frac{1}{4 x})}^{6}$ 的展开式中常数项为．

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} \sin \frac{π x}{2} ， - 1 < x \leq 0 \\ \log_{2} (x + 1) ， 0 < x < 1 \end{matrix}$ ，且 $f (x) = - \frac{1}{2}$ ，则x的值为

查看试题解析
15. 已知△ABC中，AC=4，BC=2 $\sqrt{7}$ ，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，则 $\frac{B D}{C D}$ 的值为．

查看试题解析
16. 若函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为 $\frac{1}{2}$ ，则m的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析

三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}中，2a₂+a₃+a₅=20，且前10项和S₁₀=100．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列 ${a_{n} \cdot 2^{a_{n}}}$ 的前n项和．

查看试题解析
18. 在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC，且使 $C^{'} D = \sqrt{2}$ ．
（Ⅰ）求证：平面C′AB⊥平面DAB；
（Ⅱ）求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值．

查看试题解析
19. 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：
（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；
（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分．用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

查看试题解析
20. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x﹣1）²+y²=1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点F（1，0）．

查看试题解析
21. 已知f（x）=e^x﹣ax²﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．
（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．

查看试题解析
22. 如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．
（Ⅰ）证明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．

查看试题解析
23. 在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ=2cosθ和曲线C₂：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P是曲线C₁上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C₂于点Q，求线段PQ长度的最小值．

查看试题解析
24. 已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a²+b²=M，证明：a+b≥2ab．

查看试题解析