2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷(理科)(a卷)

试卷更新日期:2017-01-18 类型:高考模拟

一、选择题

  • 1. 若复数 z=2i1i (i是虚数单位),则 z¯ =(   )
    A、﹣1+i B、﹣1﹣i C、1+i D、1﹣i
  • 2. 已知集合A={x|x2﹣5x﹣6<0},B={x|﹣3<x<3},则A∩B=(   )
    A、(﹣3,3) B、(﹣3,6) C、(﹣1,3) D、(﹣3,1)
  • 3. 设变量,y满足约束条件 {x+10x+2y202xy20 ,则目标函数z=3x+4y的最小值为(   )
    A、1 B、3 C、265 D、﹣19
  • 4. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(11π24) 的值为(   )

    A、62 B、32 C、22 D、﹣1
  • 5. 程序框图如图,当输入x为2016时,输出的y的值为(   )

    A、18 B、1 C、2 D、4
  • 6. 为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天中11时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:

    ①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温

    ②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温

    ③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差

    ④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差

    其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为(   )

    A、①③ B、①④ C、②③ D、②④
  • 7. 过点A(0,1)作直线,与双曲线 x2y29=1 有且只有一个公共点,则符合条件的直线的条数为(   )
    A、0 B、2 C、4 D、无数
  • 8. 如图所示的数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,则依此规律A(15,2)表示为(   )

    A、2942 B、710 C、1724 D、73102
  • 9. 已知函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,若a=f(﹣3), b=f(14) ,c=f(2),则a,b,c的大小关系是(   )
    A、a>b>c B、b>a>c C、c>a>b D、a>c>b
  • 10. 某几何体的三视图如图所示,图中网格小正方形边长为1,则该几何体的体积是(   )

    A、4 B、163 C、203 D、12
  • 11. A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D,若 OCOAOB (λ∈R,μ∈R),则λ+μ的取值范围是(   )
    A、(1,+∞) B、(0,1) C、(1, 2 ] D、(﹣1,0)
  • 12. 如图所示,一个圆乒乓球筒,高为20厘米,底面半径为2厘米,球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球,乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计),一个平面与两个乒乓球均相切,且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆,则该椭圆的离心率为(   )

    A、15 B、154 C、265 D、14

二、填空题

  • 13. (x14x)6 的展开式中常数项为
  • 14. 已知函数 f(x)={sinπx21<x0log2(x+1)0<x<1 ,且 f(x)=12 ,则x的值为
  • 15. 已知△ABC中,AC=4,BC=2 7 ,∠BAC=60°,AD⊥BC于D,则 BDCD 的值为
  • 16. 若函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m≠0),且f(x)的极大值为 12 ,则m的值为(   )
    A、23 B、32 C、23 D、32

三、解答题

  • 17. 已知等差数列{an}中,2a2+a3+a5=20,且前10项和S10=100.

    (I)求数列{an}的通项公式;

    (II)求数列 {an2an} 的前n项和.

  • 18. 在平面四边形ACBD(图①)中,△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB,设AB=2,∠BAD=30°,∠BAC=45°,将△ABC沿AB折起,构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC,且使 C'D=2

    (Ⅰ)求证:平面C′AB⊥平面DAB;

    (Ⅱ)求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值.

  • 19. 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:

    (Ⅰ)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数;

    (Ⅱ)在某场比赛中,考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况,并且规定:运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分,否则扣掉1分.用随机变量X表示第4次投篮后的总分,将频率视为概率,求X的分布列和数学期望.

  • 20. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点M(m,2),其焦点为F,且|MF|=2.

    (Ⅰ)求抛物线C的方程;

    (Ⅱ)设E为y轴上异于原点的任意一点,过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F:(x﹣1)2+y2=1相切,切点分别为A,B,求证:直线AB过定点F(1,0).

  • 21. 已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e为自然对数的底数,a,b∈R).

    (Ⅰ)设f′(x)为f(x)的导函数,证明:当a>0时,f′(x)的最小值小于0;

    (Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合条件的最小整数b.

  • 22. 如图所示,过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD,弦BE交CD于F,满足P、B、F、A四点共圆.

    (Ⅰ)证明:AE∥CD;

    (Ⅱ)若圆O的半径为5,且PC=CF=FD=3,求四边形PBFA的外接圆的半径.

  • 23. 在极坐标系中,已知曲线C1:ρ=2cosθ和曲线C2:ρcosθ=3,以极点O为坐标原点,极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.

    (Ⅰ)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若点P是曲线C1上一动点,过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q,求线段PQ长度的最小值.

  • 24. 已知函数f(x)=|x|+|x﹣1|.

    (Ⅰ)若f(x)≥|m﹣1|恒成立,求实数m的最大值M;

    (Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下,正实数a,b满足a2+b2=M,证明:a+b≥2ab.