2016年广西高考数学模拟试卷（6月份）

试卷更新日期：2017-01-18 类型：高考模拟

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一、单项选择题

1. 已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）

A、∅ B、{4} C、{5} D、{4，5}

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2. 1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图）．这枚邮票上印有4个复数，其中的两个复数的和：（4+4i）+（﹣5+6i）=（）

A、﹣1+10i B、﹣2+9i C、9﹣2i D、10﹣i

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3. 直线y=x﹣1的斜率等于（）

A、﹣1 B、1 C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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4. 设向量 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{B C}$ = $\vec{b}$ ，则 $\vec{A C}$ =（）

A、 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ B、 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ C、﹣ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ D、﹣ $\vec{a}$ + $\vec{b}$

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5. 函数f（x）= $\sqrt{x}$ 的定义域是（）

A、R B、{x|x≥0} C、{x|x＞0} D、{x|x＜0}

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6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A、棱柱 B、圆柱 C、棱锥 D、圆锥

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7. 某校高二年级共有600名学生，编号为001～600．为了分析该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了一个样本容量为60的样本．如果编号006，016，026在样本中，那么下列编号在样本中的是（）

A、010 B、020 C、036 D、042

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8. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

A、3 B、9 C、27 D、64

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9. 60°角的弧度数是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

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10. 指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象必过定点（）

A、（0，0） B、（0，1） C、（1，0） D、（1，1）

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11. 经过点P（0，2）且斜率为2的直线方程为（）

A、2x+y+2=0 B、2x﹣y﹣2=0 C、2x﹣y+2=0 D、2x+y﹣2=0

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12. 函数y=2sinx，x∈R的最大值为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

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13. log₃9=（）

A、9 B、3 C、2 D、 $\frac{1}{3}$

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14. 命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是（）

A、若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B、若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等 C、若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等 D、若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等

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15. 在等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=4，那么a₄=（）

A、6 B、8 C、16 D、32

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16. 下列命题正确的是（）

A、 $a + \frac{1}{a}$ 的最小值是2 B、 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的最小值是2 C、 $a + \frac{1}{a}$ 的最大值是2 D、 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的最大值是2

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17. 设向量 $\vec{a}$ =（5，﹣7）， $\vec{b}$ =（﹣6，﹣4），则 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =（）

A、﹣58 B、﹣2 C、2 D、22

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18. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=1，c= $\sqrt{2}$ ，A=45°，则a的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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19. 已知双曲线x²﹣ $\frac{y^{2}}{m^{2}}$ =1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是（）

A、±1 B、±2 C、2 D、4

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20. 已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（）

A、4个 B、8个 C、16个 D、32个

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21. 棱长均为a的三棱锥的表面积是（）

A、4a² B、 $\sqrt{3} a^{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{2}$

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22. 从某中学高三年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
身高/cm
170
168
178
168
176
172
体重/kg
65
64
72
61
67
67
由以上数据，建立了身高x预报体重y的回归方程 $\hat{y}$ =0.80x﹣71.6．那么，根据上述回归方程预报一名身高为175cm的高三男生的体重是（）

A、80 kg B、71.6 kg C、68.4 kg D、64.8 kg

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23. 抛物线y²=6x的准线方程是（）

A、 $x = - \frac{3}{2}$ B、 $x = \frac{3}{2}$ C、 $y = - \frac{3}{2}$ D、 $y = \frac{3}{2}$

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24. 不等式组 ${\begin{matrix} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ 所表示的平面区域的面积为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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25. 数列 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{11}$ ，…的一个通项公式是（）

A、 $a_{n} = \sqrt{n + 1}$ B、 $a_{n} = \sqrt{3 n - 1}$ C、 $a_{n} = \sqrt{3 n + 1}$ D、 $a_{n} = \sqrt{n + 3}$

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26. sin75°=（）

A、 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

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27. 某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地．经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是30°．已知改造费用为50元/m² ，那么，这块三角形空地的改造费用为（）

A、 $27200 \sqrt{3}$ 元 B、 $54400 \sqrt{3}$ 元 C、27200元 D、54400元

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28. 函数f（x）=x³﹣x﹣1的零点所在的区间是（）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）

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29. 关于函数y=log₃（x﹣1）的单调性，下列说法正确的是（）

A、在（0，+∞）上是减函数 B、在（0，+∞）上是增函数 C、在（1，+∞）上是减函数 D、在（1，+∞）上是增函数

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30. 由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．以下推理为归纳推理的是（）

A、三角函数都是周期函数，sinx是三角函数，所以sinx是周期函数 B、一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除 C、由1=1² ， 1+3=2² ， 1+3+5=3² ，得1+3+…+（2n﹣1）=n²（n∈N^*） D、两直线平行，同位角相等．若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B

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二、填空题

31. 若函数f（x）= ${\begin{matrix} x + 1 ， x \leq 0 \\ x^{2} ， x > 0 \end{matrix}$ ，则f（2）=

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32. 在等差数列{a_n}中，已知a₁=3，a₃=7，则公差d= ．

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33. 已知sinx= $\frac{4}{5}$ ，且x是第一象限角，则cosx=

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34. 已知向量 $\vec{a}$ =（2，1）， $\vec{b}$ =（1，5），则2 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 的坐标为

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35. 椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的离心率为．

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36. 不等式﹣x²+2x+3≥0的解集为．

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三、解答题

37. 赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）．若以赵州桥跨径AB所在直线为x轴，桥的拱高OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB所在的圆的方程为x²+（y+20.7）²=27.9² ．求|OP|．

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38. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA垂直于平面ABC，AC⊥BC．求证：BC⊥平面PAC．

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39. 据相关规定，24小时内的降水量为日降水量（单位：mm），不同的日降水量对应的降水强度如表：
日降水量
（0，10）
[10，25）
[25，50）
[50，100）
[100，250）
[250，+∞）
降水强度
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市2015年6月～8月有降水记录的监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，具体数据如下：
16 12 23 65 24 37 39 21 36 68

(1)、请完成以如表示这组数据的茎叶图；

(2)、从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的5天中随机选取2天，求恰有1天是暴雨天气的概率．

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40. 已知函数f（x）=x﹣lnx+a﹣1，g（x）= $\frac{x^{2}}{2}$ +ax﹣xlnx，其中a＞0．

(1)、求f（x）的单调区间；

(2)、当x≥1时，g（x）的最小值大于 $\frac{3}{2}$ ﹣lna，求a的取值范围．

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编号	1	2	3	4	5	6
身高/cm	170	168	178	168	176	172
体重/kg	65	64	72	61	67	67

日降水量	（0，10）	[10，25）	[25，50）	[50，100）	[100，250）	[250，+∞）
降水强度	小雨	中雨	大雨	暴雨	大暴雨	特大暴雨