2016-2017学年贵州省黔东南州台江二中九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-18 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 抛物线y=﹣2x²+1的对称轴是（）

A、直线 $x = \frac{1}{2}$ B、直线 $x = - \frac{1}{2}$ C、y轴 D、直线x=2

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3. 抛物线y=（x+2）²﹣3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

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4. 用配方法解方程x²+2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）

A、（x+1）²=6 B、（x﹣1）²=6 C、（x+2）²=9 D、（x﹣2）²=9

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5. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A、35° B、40° C、50° D、65°

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6. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞﹣1 B、k＞﹣1且k≠0 C、k＜1 D、k＜1且k≠0

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7. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+a上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₂＞y₁ D、y₃＞y₁＞y₂

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8. 已知函数y=（k﹣3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A、k＜4 B、k≤4 C、k＜4且k≠3 D、k≤4且k≠3

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9. 已知，α、β是关于x的一元二次方程x²+4x﹣1=0的两个实数根，则α+β的值是（）

A、﹣4 B、4 C、4或﹣4 D、﹣ $\frac{1}{4}$

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10. 如图，一次函数y₁=x与二次函数y₂=ax²+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax²+（b﹣1）x+c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 一元二次方程2x²=3x的根是．

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12. 坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n= ．

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13. 已知抛物线y=ax²﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax²﹣2ax+c=0的根为

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14. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y₁）和（﹣ $\frac{1}{3}$ ，y₂）在该图象上，则y₁＞y₂ ．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．

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三、解答题

17. 解方程

(1)、2x²+3=7x

(2)、4（x+3）²=（x﹣1）² ．

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18. 二次函数中y=ax²+bx﹣3的x、y满足表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
m
…

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标．

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19. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

(1)、旋转中心是点，旋转角度是度；

(2)、若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；

(3)、若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

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20. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．

(1)、作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点的坐标；

(2)、作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出B₂的坐标．

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21. 在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．

(1)、求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；

(2)、求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．

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22. 关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、如果x₁+x₂﹣x₁x₂＜﹣1且k为整数，求k的值．

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23. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

(1)、写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．

(2)、当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．

(3)、当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

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24.
抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？

(3)、在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	m	…