山东省滨州市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-06-29 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2. 若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）

A、2+（﹣2） B、2﹣（﹣2） C、（﹣2）+2 D、（﹣2）﹣2

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3. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180° D、∠3+∠4=180°

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4. 下列运算：①a²•a³=a⁶ ， ②（a³）²=a⁶ ， ③a⁵÷a⁵=a，④（ab）³=a³b³ ，其中结果正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 把不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 \geq 3 \\ - 2 x - 6 > ﹣ 4 \end{matrix}$ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）

A、（5，1） B、（4，3） C、（3，4） D、（1，5）

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7. 下列命题，其中是真命题的为（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、一组邻边相等的矩形是正方形

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8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）

A、 $\frac{25 π}{36}$ B、 $\frac{125 π}{36}$ C、 $\frac{25 π}{18}$ D、 $\frac{5 π}{36}$

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9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b²﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= $\sqrt{3}$ ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、6 D、3

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12. 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ．

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14. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为0，则x的值为．

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15. 在△ABC中，∠C=90°，若tanA= $\frac{1}{2}$ ，则sinB= ．

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16. 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．

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17. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ ，的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则关于a、b的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 (a + b) - m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{matrix}$ 的解是．

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18. 若点A（﹣2，y₁）、B（﹣1，y₂）、C（1，y₃）都在反比例函数y= $\frac{k^{2} - 2 k + 3}{x}$ （k为常数）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为．

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19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= $\sqrt{5}$ ，∠EAF=45°，则AF的长为．

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20. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2}$ ，
$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3}$ ，
$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4}$ ，
……
请利用你所发现的规律，
计算 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}}$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}}$ +…+ $\sqrt{1 + \frac{1}{9^{2}} + \frac{1}{10^{2}}}$ ，其结果为．

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三、解答题

21. 先化简，再求值：（xy²+x²y）× $\frac{x}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} \div \frac{x^{2} y}{x^{2} - y^{2}}$ ，其中x=π⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ， y=2sin45°﹣ $\sqrt{8}$ ．

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22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：

(1)、直线DC是⊙O的切线；

(2)、AC²=2AD•AO．

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23. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x²+20x，请根据要求解答下列问题：

(1)、在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

(2)、在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

(3)、在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ）．

(1)、求图象过点B的反比例函数的解析式；

(2)、求图象过点A，B的一次函数的解析式；

(3)、在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

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25. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

(1)、如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；

(2)、若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

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26. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

(1)、当x=2时，求⊙P的半径；

(2)、求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

(3)、请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．

(4)、当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

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