江苏省扬州市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-06-29 类型：中考真卷

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一、单选题

1. $- 5$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、 $- 5$

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2. 使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \neq 3$

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3. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法正确的是（）

A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D、某日最高气温是 $7^{\circ} C$ ，最低气温是 $- 2^{\circ} C$ ，则该日气温的极差是 $5^{\circ} C$

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5. 已知点 $A (x_{1} ， 3)$ 、 $B (x_{2} ， 6)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < 0$ B、 $x_{1} < 0 < x_{2}$ C、 $x_{2} < x_{1} < 0$ D、 $x_{2} < 0 < x_{1}$

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6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 $M$ ，点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为4，则点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(4 ， - 3)$ C、 $(- 4 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 4)$

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7. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A B$ 于 $E$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $B C = E C$ B、 $E C = B E$ C、 $B C = B E$ D、 $A E = E C$

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8. 如图，点 $A$ 在线段 $B D$ 上，在 $B D$ 的同侧作等腰 $R t Δ A B C$ 和等腰 $R t Δ A D E$ ， $C D$ 与 $B E$ 、 $A E$ 分别交于点 $P$ 、 $M$ .对于下列结论：① $Δ B A E \sim Δ C A D$ ；② $M P \cdot M D = M A \cdot M E$ ；③ $2 C B^{2} = C P \cdot C M$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、① C、①② D、②③

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二、填空题

9. 在人体血液中，红细胞直径约为 $0.00077 c m$ ，数据0.00077用科学记数法表示为．

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10. 因式分解： $18 - 2 x^{2} =$ ．

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11. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．

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12. 若 $m$ 是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $6 m^{2} - 9 m + 2015$ 的值为．

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13. 用半径为 $10 c m$ ，圆心角为 $120^{\circ}$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 $c m$ ．

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 1 \geq 5 x \\ \frac{x - 1}{2} > - 2 \end{matrix}$ 的解集为．

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15. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为2， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A C B = 135^{\circ}$ ，则 $A B =$ ．

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16. 关于 $x$ 的方程 $m x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么 $m$ 的取值范围是．

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17. 如图，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A$ 的坐标为 $(8 ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 4)$ ，把矩形 $O A B C$ 沿 $O B$ 折叠，点 $C$ 落在点 $D$ 处，则点 $D$ 的坐标为．

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18. 如图，在等腰 $R t Δ A B O$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ ，若直线 $l$ ： $y = m x + m (m \neq 0)$ 把 $Δ A B O$ 分成面积相等的两部分，则 $m$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算或化简.

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + | \sqrt{3} - 2 | + tan 60^{\circ}$ ；

(2)、 ${(2 x + 3)}^{2} - (2 x + 3) (2 x - 3)$ .

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20. 对于任意实数 $a$ 、 $b$ ，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算如下： $a \otimes b = 2 a + b$ .例如 $3 \otimes 4 = 2 \times 3 + 4 = 10$ .

(1)、求 $2 \otimes (- 5)$ 的值；

(2)、若 $x \otimes (- y) = 2$ ，且 $2 y \otimes x = - 1$ ，求 $x + y$ 的值.

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21. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表

根据以上信息，请回答下列问题：

(1)、这次调查的样本容量是， $a + b =$ ；

(2)、扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；

(3)、若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.

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22. 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.

(1)、从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；

(2)、从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 $y = k x + b$ 中的 $k$ ；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 $y = k x + b$ 中的 $b$ .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.

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23. 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 $1462 k m$ ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用 $6 h$ ，那么货车的速度是多少？（精确到 $0.1 k m / h$ ）

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D B = D A$ ，点 $F$ 是 $A B$ 的中点，连接 $D F$ 并延长，交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A E$ .

(1)、求证：四边形 $A E B D$ 是菱形；

(2)、若 $D C = \sqrt{10}$ ， $tan ∠ D C B = 3$ ，求菱形 $A E B D$ 的面积.

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A O ⊥ B C$ 于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，以点 $O$ 为圆心， $O E$ 为半径作半圆，交 $A O$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点 $F$ 是 $A O$ 的中点， $O E = 3$ ，求图中阴影部分的面积；

(3)、在（2）的条件下，点 $P$ 是 $B C$ 边上的动点，当 $P E + P F$ 取最小值时，直接写出 $B P$ 的长.

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26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3)、该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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27. 问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点 $D$ 、 $N$ 和 $E$ 、 $C$ ， $D N$ 与 $E C$ 相交于点 $P$ ，求 $tan ∠ C P N$ 的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中 $∠ C P N$ 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点 $M$ 、 $N$ ，可得 $M N / / E C$ ，则 $∠ D N M = ∠ C P N$ ，连接 $D M$ ，那么 $∠ C P N$ 就变换到中 $R t Δ D M N$ .
问题解决

(1)、直接写出图1中 $tan ∠ C P N$ 的值为；

(2)、如图2，在边长为1的正方形网格中， $A N$ 与 $C M$ 相交于点 $P$ ，求 $cos ∠ C P N$ 的值；

(3)、如图3， $A B ⊥ B C$ ， $A B = 4 B C$ ，点 $M$ 在 $A B$ 上，且 $A M = B C$ ，延长 $C B$ 到 $N$ ，使 $B N = 2 B C$ ，连接 $A N$ 交 $C M$ 的延长线于点 $P$ ，用上述方法构造网格求 $∠ C P N$ 的度数.

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28. 如图1，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点 $c$ 的坐标为 $(0 ， 6)$ .点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿 $O A$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $A$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，当点 $P$ 与点 $A$ 重合时运动停止.设运动时间为 $t$ 秒.

(1)、当 $t = 2$ 时，线段 $P Q$ 的中点坐标为；

(2)、当 $Δ C B Q$ 与 $Δ P A Q$ 相似时，求 $t$ 的值；

(3)、当 $t = 1$ 时，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $P$ 、 $Q$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $M$ ，抛物线的顶点为 $K$ ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点 $D$ ，使 $∠ M Q D = \frac{1}{2} ∠ M K Q$ ，若存在，求出所有满足条件的 $D$ 点坐标；若不存在，说明理由.

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