天津市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-06-29 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 计算 ${(- 3)}^{2}$ 的结果等于（）

A、5 B、 $- 5$ C、9 D、 $- 9$

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2. $cos 30 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）

A、 $0.778 \times 10^{5}$ B、 $7.78 \times 10^{4}$ C、 $77.8 \times 10^{3}$ D、 $778 \times 10^{2}$

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4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{65}$ 的值在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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7. 计算 $\frac{2 x + 3}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1}$ 的结果为（）

A、1 B、3 C、 $\frac{3}{x + 1}$ D、 $\frac{x + 3}{x + 1}$

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8. 方程组 ${\begin{matrix} x + y = 10 \\ 2 x + y = 16 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 6 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 6 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 6 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 8 \end{matrix}$

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9. 若点 $A (x_{1} ， - 6)$ ， $B (x_{2} ， - 2)$ ， $C (x_{3} ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图像上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$

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10. 如图，将一个三角形纸片 $A B C$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $B D$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A D = B D$ B、 $A E = A C$ C、 $E D + E B = D B$ D、 $A E + C B = A B$

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11. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $A D$ ， $B C$ 的中点， $P$ 为对角线 $B D$ 上的一个动点，则下列线段的长等于 $A P + E P$ 最小值的是（）

A、 $A B$ B、 $D E$ C、 $B D$ D、 $A F$

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）经过点 $(- 1 ， 0)$ . ， $(0 ， 3)$ ，其对称轴在 $y$ 轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点 $(1 ， 0)$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c = 2$ 有两个不相等的实数根；③ $- 3 < a + b < 3$ .，正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算 $2 x^{4} \cdot x^{3}$ 的结果等于．

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14. 计算 $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 将直线 $y = x$ 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

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17. 如图，在边长为4的等边 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点， $E F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $G$ 为 $E F$ 的中点，连接 $D G$ ，则 $D G$ 的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上.

(1)、 $∠ A C B$ 的大小为（度）；

(2)、在如图所示的网格中， $P$ 是 $B C$ 边上任意一点. $A$ 为中心，取旋转角等于 $∠ B A C$ ，把点 $P$ 逆时针旋转，点 $P$ 的对应点为 $P^{'}$ .当 $C P^{'}$ 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 $P^{'}$ ，并简要说明点 $P^{'}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 \geq 1 & (1) \\ 4 x \leq 1 + 3 x & (2) \end{matrix}$
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式（1），得．
（Ⅱ）解不等式（2），得．
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．

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20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： $k g$ ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图①中 $m$ 的值为；

(2)、求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 $2.0 k g$ 的约有多少只？

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21. 已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 相交， $∠ B A C = 38 °$ .

(1)、如图①，若 $D$ 为的中点，求 $∠ A B C$ 和 $∠ A B D$ 的大小；

(2)、如图②，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $A B$ 的延长线交于点 $P$ ，若 $D P / / A C$ ，求 $∠ O C D$ 的大小.

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22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 $B C$ 为 $78 m$ ，从甲的顶部 $A$ 处测得乙的顶部 $D$ 处的俯角为 $48 °$ ，测得底部 $C$ 处的俯角为 $58 °$ ，求甲、乙建筑物的高度 $A B$ 和 $D C$ （结果取整数）.参考数据： $tan 48 ° \approx 1.11$ ， $tan 58 ° \approx 1.60$ .

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23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为 $x$ （ $x$ 为正整数）.

(1)、根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…
$x$
方式一的总费用（元）
150
175
…
方式二的总费用（元）
90
135
…

(2)、若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

(3)、当 $x > 20$ 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

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24. 在平面直角坐标系中，四边形 $A O B C$ 是矩形，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (5 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 3)$ .以点 $A$ 为中心，顺时针旋转矩形 $A O B C$ ，得到矩形 $A D E F$ ，点 $O$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ， $F$ .

(1)、如图①，当点 $D$ 落在 $B C$ 边上时，求点 $D$ 的坐标；

(2)、如图②，当点 $D$ 落在线段 $B E$ 上时， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $H$ .
①求证 $△ A D B ≌ △ A O B$ ；
②求点 $H$ 的坐标.

(3)、记 $K$ 为矩形 $A O B C$ 对角线的交点， $S$ 为 $△ K D E$ 的面积，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）.

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25. 在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (1 ， 0)$ .已知抛物线 $y = x^{2} + m x - 2 m$ （ $m$ 是常数），顶点为 $P$ .

(1)、当抛物线经过点 $A$ 时，求顶点 $P$ 的坐标；

(2)、若点 $P$ 在 $x$ 轴下方，当 $∠ A O P = 45 °$ 时，求抛物线的解析式；

(3)、无论 $m$ 取何值，该抛物线都经过定点 $H$ .当 $∠ A H P = 45 °$ 时，求抛物线的解析式.

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游泳次数	10	15	20	…	$x$
方式一的总费用（元）	150	175		…
方式二的总费用（元）	90	135		…