甘肃省武威市（凉州区）2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-06-29 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -2018的相反数是（）

A、 -2018 B、2018 C、 $- \frac{1}{2018}$ D、 $\frac{1}{2018}$

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2. 下列计算结果等于 $x^{3}$ 的是（）

A、 $x^{6} \div x^{2}$ B、 $x^{4} - x$ C、 $x + x^{2}$ D、 $x^{2} \cdot x$

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3. 若一个角为 $65^{\circ}$ ，则它的补角的度数为（）

A、 $25^{\circ}$ B、 $35^{\circ}$ C、 $115^{\circ}$ D、 $125^{\circ}$

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4. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} (a \neq 0 ， b \neq 0)$ ，下列变形错误的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ B、 $2 a = 3 b$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ D、 $3 a = 2 b$

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5. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x}$ 的值为0，则 $x$ 的值是（）

A、2或-2 B、2 C、-2 D、0

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6. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数 $\bar{x}$ 与方差 $s^{2}$ 如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数 $\bar{x}$ （米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差 $s^{2}$
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + k = 0$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq - 4$ B、 $k < - 4$ C、 $k \leq 4$ D、 $k < 4$

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8. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $D C$ 上一点，把 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 到 $Δ A B F$ 的位置，若四边形 $A E C F$ 的面积为25， $D E = 2$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、5 B、 $\sqrt{23}$ C、7 D、 $\sqrt{29}$

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9. 如图， $⊙ A$ 过点 $O (0 ， 0)$ ， $C (\sqrt{3} ， 0)$ ， $D (0 ， 1)$ ，点 $B$ 是 $x$ 轴下方 $⊙ A$ 上的一点，连接 $B O$ ， $B D$ ，则 $∠ O B D$ 的度数是（）

A、 $15^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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10. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a \neq 0$ ）图象的一部分，与 $x$ 轴的交点 $A$ 在点 $(2 ， 0)$ 和 $(3 ， 0)$ 之间，对称轴是 $x = 1$ .对于下列说法：① $a b < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④ $a + b \geq m (a m + b)$ （ $m$ 为实数）；⑤当 $- 1 < x < 3$ 时， $y > 0$ ，其中正确的是（）

A、①②④ B、①②⑤ C、②③④ D、③④⑤

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二、填空题

11. 计算： $2 sin 30^{\circ} + {(- 1)}^{2018} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

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12. 使得代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是．

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13. 若正多边形的内角和是 $1080^{\circ}$ ，则该正多边形的边数是．

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14. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．

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15. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $Δ A B C$ 的三边长， $a$ ， $b$ 满足 $| a - 7 | + {(b - 1)}^{2} = 0$ ， $c$ 为奇数，则 $c =$ ．

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16. 如图，一次函数 $y = - x - 2$ 与 $y = 2 x + m$ 的图象相交于点 $P (n ， - 4)$ ，则关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + m < - x - 2 \\ - x - 2 < 0 \end{matrix}$ 的解集为．

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17. 如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 $a$ ，则勒洛三角形的周长为．

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18. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 $x$ 的值为625，则第2018次输出的结果为．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{b}{a^{2} - b^{2}} \div (\frac{a}{a - b} - 1)$ .

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ .

(1)、作 $∠ A C B$ 的平分线交 $A B$ 边于点 $O$ ，再以点 $O$ 为圆心， $O B$ 的长为半径作 $⊙ O$ ；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

(2)、判断（1）中 $A C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，直接写出结果.

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21. 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.

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22. 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图， $A$ ， $B$ 两地被大山阻隔，由 $A$ 地到 $B$ 地需要绕行 $C$ 地，若打通穿山隧道，建成 $A$ ， $B$ 两地的直达高铁，可以缩短从 $A$ 地到 $B$ 地的路程.已知： $∠ C A B = 30^{\circ}$ ， $∠ C B A = 45^{\circ}$ ， $A C = 640$ 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 $A$ 地到 $B$ 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

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23. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.

(1)、如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

(2)、现将方格内空白的小正方形（ $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.

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四、解答题（二）

24. “足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明： $A$ 级：8分—10分， $B$ 级：7分—7.9分， $C$ 级：6分—6.9分， $D$ 级：1分—5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：（1）

(1)、在扇形统计图中， $C$ 对应的扇形的圆心角是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

(4)、该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到 $A$ 级的学生有多少人？

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25. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数且 $k \neq 0$ ）的图象交于 $A (- 1 ， a)$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求此反比例函数的表达式；

(2)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $S_{Δ A C P} = \frac{3}{2} S_{Δ B O C}$ ，求点 $P$ 的坐标.

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26. 已知矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 边上的一个动点，点 $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $B C$ ， $B E$ ， $C E$ 的中点.

(1)、求证： $Δ B G F ≅ Δ F H C$ ；

(2)、设 $A D = a$ ，当四边形 $E G F H$ 是正方形时，求矩形 $A B C D$ 的面积.

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27. 如图，点 $O$ 是 $Δ A B C$ 的边 $A B$ 上一点， $⊙ O$ 与边 $A C$ 相切于点 $E$ ，与边 $B C$ ， $A B$ 分别相交于点 $D$ ， $F$ ，且 $D E = E F$ .

(1)、求证： $∠ C = 90^{\circ}$ ；

(2)、当 $B C = 3$ ， $sin A = \frac{3}{5}$ 时，求 $A F$ 的长.

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28. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象经过点 $C (0 ， 3)$ ，与 $x$ 轴分别交于点 $A$ ，点 $B (3 ， 0)$ .点 $P$ 是直线 $B C$ 上方的抛物线上一动点.

(1)、求二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的表达式；

(2)、连接 $P O$ ， $P C$ ，并把 $Δ P O C$ 沿 $y$ 轴翻折，得到四边形 $P O P' C$ .若四边形 $P O P' C$ 为菱形，请求出此时点 $P$ 的坐标；

(3)、当点 $P$ 运动到什么位置时，四边形 $A C P B$ 的面积最大？求出此时 $P$ 点的坐标和四边形 $A C P B$ 的最大面积.

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	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （米）	11.1	11.1	10.9	10.9
方差 $s^{2}$	1.1	1.2	1.3	1.4