安徽省2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-06-29 类型：中考真卷

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一、单选题

1. $- 8$ 的绝对值是（）

A、 $- 8$ B、8 C、 $\pm 8$ D、 $- \frac{1}{8}$

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2. 2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）

A、 $6.352 \times 10^{6}$ B、 $6.352 \times 10^{8}$ C、 $6.352 \times 10^{10}$ D、 $635.2 \times 10^{8}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$

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4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列分解因式正确的是（）

A、 $- x^{2} + 4 x = - x (x + 4)$ B、 $x^{2} + x y + x = x (x + y)$ C、 $x (x - y) + y (y - x) = {(x - y)}^{2}$ D、 $x^{2} - 4 x + 4 = (x + 2) (x - 2)$

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6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）

A、 $b = (1 + 22.1 % \times 2) a$ B、 $b = {(1 + 22.1 %)}^{2} a$ C、 $b = (1 + 22.1 %) \times 2 a$ D、 $b = 22.1 % \times 2 a$

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7. 若关于 $x$ 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2 或 2$ D、 $- 3 或 1$

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8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
类于以上数据，说法正确的是（）

A、甲、乙的众数相同 B、甲、乙的中位数相同 C、甲的平均数小于乙的平均数 D、甲的方差小于乙的方差

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9. ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A、BE=DF B、AE=CF C、AF//CE D、∠BAE=∠DCF

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10. 如图，直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为 $\sqrt{2}$ ，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于 $l_{1} 、 l_{2}$ 之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 不等式 $\frac{x - 8}{2} > 1$ 的解集是.

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12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE.

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13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 .

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14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数.

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三、解答题

15. 计算： $5^{0} - (- 2) + \sqrt{8} \times \sqrt{2}$

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16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.

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17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.

(1)、①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段 $A_{1} B_{1}$ （点A，B的对应点分别为 $A_{1} 、 B_{1}$ ）.画出线段 $A_{1} B_{1}$ ；
②将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 逆时针旋转90°得到线段 $A_{2} B_{1}$ .画出线段 $A_{2} B_{1}$ ；

(2)、以 $A 、 A_{1} 、 B_{1} 、 A_{2}$ 为顶点的四边形 $A A_{1} B_{1} A_{2}$ 的面积是个平方单位.

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18. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{1} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \times \frac{0}{2} = 1$ ，
第2个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 1$ ，
第3个等式： $\frac{1}{3} + \frac{2}{4} + \frac{1}{3} \times \frac{2}{4} = 1$ ，
第4个等式： $\frac{1}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} = 1$ ，
第5个等式： $\frac{1}{5} + \frac{4}{6} + \frac{1}{5} \times \frac{4}{6} = 1$ ，
……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.

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19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

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20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.

(1)、用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.

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21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

(1)、本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；

(2)、赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；

(3)、成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.

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22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁ ， W₂（单位：元）

(1)、用含x的代数式分别表示W₁ ， W₂；

(2)、当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

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23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.

(1)、求证：CM=EM；

(2)、若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；

(3)、如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.

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甲	2	6	7	7	8
乙	2	3	4	8	8