四川省宜宾市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-06-29 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 3的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、 $- 3$ D、 $\pm \frac{1}{3}$

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2. 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量为65000吨.将65000用科学记数法表示为（）

A、 $6.5 \times 10^{- 4}$ B、 $6.5 \times 10^{4}$ C、 $- 6.5 \times 10^{4}$ D、 $0.65 \times 10^{4}$

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3. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、球

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} x_{2}$ 为（）

A、 $- 2$ B、1 C、2 D、0

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5. 在 $▱$ $A B C D$ 中，若 $∠ B A D$ 与 $∠ C D A$ 的角平分线交于点 $E$ ，则 $Δ A E D$ 的形状是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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6. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

A、 $2 %$ B、 $4.4 %$ C、 $20 %$ D、 $44 %$

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7. 如图，将 $Δ A B C$ 沿 $B C$ 边上的中线 $A D$ 平移到 $Δ A' B' C'$ 的位置，已知 $Δ A B C$ 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若 $A A' = 1$ ，则 $A' D$ 等于（）

A、2 B、3 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8. 在 $Δ A B C$ 中，若 $O$ 为 $B C$ 边的中点，则必有 $A B^{2} + A C^{2} = 2 A O^{2} + 2 B O^{2}$ 成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 $D E F G$ 中，已知 $D E = 4 ， E F = 3$ ，点 $P$ 在以 $D E$ 为直径的半圆上运动，则 $P F^{2} + P G^{2}$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\frac{19}{2}$ C、34 D、10

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二、填空题

9. 分解因式： $2 a^{3} b - 4 a^{2} b^{2} + 2 a b^{3} =$ .

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10. 不等式组 $1 < \frac{1}{2} x - 2 \leq 2$ 的所有整数解的和为.

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11. 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分.

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12. 已知点 $A$ 是直线 $y = x + 1$ 上一点，其横坐标为 $- \frac{1}{2}$ .若点 $B$ 与点 $A$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $B$ 的坐标为.

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13. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙ $O$ 的半径为1，若用⊙ $O$ 的外切正六边形的面积 $S$ 来近似估计⊙ $O$ 的面积，则 $S =$ .（结果保留根号）

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14. 已知点 $P (m ， n)$ 在直线 $y = - x + 2$ 上，也在双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 上，则 $m^{2} + n^{2}$ 的值为.

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15. 如图， $A B$ 是半圆的直径， $A C$ 是一条弦， $D$ 是的中点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ 且 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ， $D B$ 交 $A C$ 于点 $G$ .若 $\frac{E F}{A E} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{C G}{G B} =$ .

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， C B = 2$ ，点 $E$ 为线段 $A B$ 上的动点，将 $Δ C B E$ 沿 $C E$ 折叠，使点 $B$ 落在矩形内点 $F$ 处.下列结论正确的是. （写出所有正确结论的序号）
①当 $E$ 为线段 $A B$ 中点时， $A F / / C E$ ；
②当 $E$ 为线段 $A B$ 中点时， $A F = \frac{9}{5}$ ；
③当 $A ， F ， C$ 三点共线时， $A E = \frac{13 - 2 \sqrt{13}}{3}$ ；
④当 $A ， F ， C$ 三点共线时， $Δ C E F ≅ Δ A E F$ .

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sin 30 ° + {(2018 - \sqrt{3})}^{0} - 2^{- 1} + | - 4 |$ ；

(2)、化简： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x - 3}{x^{2} - 1}$ .

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18. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ B = ∠ D$ ，求证： $C B = C D$ .

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19. 某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为 $A ， B ， C ， D ， E ， F$ ）六门选修学科中任选三门.现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、该班共有学生人；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门.请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.

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20. 我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货.求每月实际生产智能手机多少万部.

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21. 某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 $A B ， C D$ 均垂直于地面，点 $E$ 在线段 $B D$ 上.在 $C$ 点测得点 $A$ 的仰角为 $30^{0}$ ，点 $E$ 的俯角也为 $30^{0}$ ，测得 $B ， E$ 间的距离为10米，立柱 $A B$ 高30米.求立柱 $C D$ 的高（结果保留根号）.

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22. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象经过点 $(1 ， 4)$ ，一次函数 $y = - x + b$ 的图象经过反比例函数图象上的点 $(- 4 ， n)$ .

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、一次函数的图象分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A ， B$ 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 $P$ ，连结 $O P ， O Q$ .求 $Δ O P Q$ 的面积.

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23. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径， $C$ 为⊙ $O$ 上一点， $D$ 为 $B C$ 延长线上一点，且 $B C = C D ， C E ⊥ A D$ 于点 $E$ .

(1)、求证：直线 $E C$ 为⊙ $O$ 的切线；

(2)、设 $B E$ 与⊙ $O$ 交于点 $F$ ， $A F$ 的延长线与 $C E$ 交于点 $P$ .已知 $∠ P C F = ∠ C B F$ ， $P C = 5$ ， $P F = 4$ ，求 $\sin ∠ P E F$ 的值.

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24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线的顶点坐标为 $(2 ， 0)$ ，且经过点 $(4 ， 1)$ .如图，直线 $y = \frac{1}{4} x$ 与抛物线交于点 $A ， B$ 两点，直线 $l$ 为 $y = - 1$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在 $l$ 上是否存在一点 $P$ ，使 $P A + P B$ 取得最小值？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、已知 $F (x_{0} ， y_{0})$ 为平面内一定点， $M (m ， n)$ 为抛物线上一动点，且点 $M$ 到直线 $l$ 的距离与点 $M$ 到点 $F$ 的距离总是相等，求定点 $F$ 的坐标.

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